Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

680 lượt xem

Chứng minh rằng:
$(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\geq 8a^2b^2c^2$ với mọi số thực $a,b,c$.

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

536 lượt xem

Cho $a>b,ab=1$.Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b} \geq 2\sqrt{2}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

755 lượt xem

Cho $a_1,a_2,...,a_n $ là $n$ số dương vơi tích $a_1.a_2...a_n=1$. Chứng minh:
$(a_1+a_2)(a_2+a_3)...(a_{n-1}+a_n)(a_n+a_1)\geq 2^n$ .

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

712 lượt xem

Tìm giá trị lớn nhất của:
$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

557 lượt xem

Cho $n$ số dương $x_{1},x_{2},...,x_{n}(n \geq 2)$ thỏa mãn: $x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=1$
Tìm giá trị lớn nhất của S:
$S=x^{a_{1}}_{1}.x^{a_{2}}_{2}...x^{a_{n}}_{n} $
Trong đó: $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là $n$ số dương cho trước.

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

561 lượt xem

Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là ba số dương thì:
$\frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{c}+\frac{c^4}{a}\geq 3abc$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

450 lượt xem

Cho $x_{1},x_{2},x_{3}>0$ và $\begin{cases}y_{1}=a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3} \\ y_{2}=a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3} \\ y_{3}=a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+a_{33}x_{3} \end{cases}$
với $ a_{ij}>0 (ij=1,2,3)$.Thỏa mãn:
$\begin{cases}a_{i1}+a_{i2}+a_{i3}=1(i=1,2,3)\\ a_{1j}+a_{2j}+a_{3j}=1(j=1,2,3) \end{cases}$
Chứng minh rằng: $y_{1}y_{2}y_{3} \geq x_{1}x_{2}x_{3}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

479 lượt xem

Chứng minh rằng:
$a)(1+x)(1+y)(1+z) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^{3}$ với $\forall x,y,z \geq 0$
$b)(1+\frac{1}{\sin \frac{A}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{B}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{C}{2}})\geq 27$
với $A,B,C$ là $3$ góc của $\triangle ABC$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$1/(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c}) \geq 64$
$2/\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{ 82 }$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

641 lượt xem

Cho dãy số dương: $ \left ( a_{n}\right )$ và $\left ( 1- a_{n}\right )a_{n+1}>\frac{1}{4},\forall n \in N^{*}$
Tìm : $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }a_{n}= ?$

Bất đẳng thức Cô-si Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

603 lượt xem

Cho: $\begin{cases}a\geq -1 \\ b\geq -4\\ c\geq 2 \\ d\geq 3 \end{cases}$
Chứng minh rằng:
$\frac{\sqrt[]{4\left (a+1 \right )\left (b+4 \right )\left (c-2 \right )\left (d-3 \right )}}{a+b+c+d}\leq \frac{1}{4}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

654 lượt xem

Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

627 lượt xem

Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

763 lượt xem

Cho $\begin{cases}a,b,c>0 \\ abc=1 \end{cases}$
Chứng minh rằng:
$\left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left (b-1+\frac{1}{c} \right )\left ( c-1+\frac{1}{a} \right )\leq 1$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

728 lượt xem

Cho $\begin{cases}a_{1},a_{2},...,a_{n}\geq 0 \\ a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=1 \\ n \in Z,n\geq 2\end{cases}$
Chứng minh rằng:
$\left ( 1+\frac{1}{a_{1}} \right )\left ( 1+\frac{1}{a_{2}} \right )...\left ( 1+\frac{1}{a_{n}} \right )\geq \left ( n+1 \right )^{n}$

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

607 lượt xem

Cho $\begin{cases}x,y,z>0 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \end{cases}$
Chứng minh rằng:
$\frac{x}{1-x^{2n}}+\frac{y}{1-y^{2n}}+\frac{z}{1-z^{2n}}\geq \frac{\left ( 2n+1 \right )\sqrt[2n]{2n+1}}{2n},\forall n\in N$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

771 lượt xem

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $f(x)=\frac{x^3+x+2}{x} $ trên khoảng $ (0;+\infty )$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

670 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi số ta có bất đẳng thức: $\frac{1}{2}\left( {\sqrt {\ln a} + \sqrt
{\ln b} } \right) \le \sqrt {\ln \frac{{a + b}}{2}} $

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

787 lượt xem

$1$) $Cho\,\,a,b,c,x,abcd$ dương và khác $1$.
Chứng minh : ${\log _{abcd}}x = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_b}x}} +
\frac{1}{{{{\log }_c}x}} + \frac{1}{{{{\log }_d}x}}}}$
$2$)Không dùng bảng số hay máy tính, chứng minh : $2 < {\log _2}3 + {\log _3}2 < \frac{5}{2}$

Bất đẳng thức Cô-si Các phép toán mũ - lôgarit

phiếu

1đáp án

808 lượt xem

Chứng minh rằng nếu $x > 0$ thì :
$\left( {{9^x} - {{4.3}^x} + 1} \right)x + \left( {{x^2} + 1} \right){.3^x} > 0\,\,\,\,(1)$

Bất phương trình mũ Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

453 lượt xem

Cho $3$ số thực $a, b, c$ thỏa các điều kiện: $ a,b,c \ge - \frac{3}{4};a + b + c = 3 $
Chứng minh rằng: $ \sqrt {4a + 3} + \sqrt {4b + 3} + \sqrt {4c + 3} \le 3\sqrt 7 $

Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

678 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ có $AM$ là trung tuyến. Gọi ${r_1},{r_2},{R_1},{R_2}$ tương ứng là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác $ABM,ACM$. CMR $ABC$ là tam giác cân nếu thỏa mãn một trong hai điều kiện :
$1/$ $\frac{1}{{{r_1}}} + \frac{1}{{{r_2}}} - \frac{2}{r} = \frac{4}{a}$
$ 2/$ ${R_1} + {R_2} = 2R\cos \frac{A}{2}$

Công thức trung tuyến... Giải tam giác Bất đẳng thức Cô-si Hệ thức lượng trong tam giác

phiếu

1đáp án

855 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi số dương $a, b, c$ ta luôn có bất đẳng thức:
$\frac{1}{{{a^3} + {b^3} + abc}} + \frac{1}{{{b^3} + {c^3} + abc}} + \frac{1}{{{c^3} + {a^3} + abc}} \le \frac{1}{{abc}}$

Bất đẳng thức Cô-si

Đăng bài 02-05-12 10:26 AM

hoàng anh thọ
15 1

phiếu

1đáp án

609 lượt xem

Cho $4$ số dương $a, b, c, d$. Chứng minh rằng $\frac{{{a^2}}}{{{b^5}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^5}}} + \frac{{{c^2}}}{{{d^5}}} + \frac{{{d^2}}}{{{a^5}}} \ge \frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}} + \frac{1}{{{d^3}}}$

Bất đẳng thức Cô-si

Đăng bài 02-05-12 09:27 AM

hoàng anh thọ
15 1

phiếu

1đáp án

467 lượt xem

Cho $\begin{cases}x,y\geq 0 \\ x+y\leq 6 \end{cases}$
Chứng minh rằng:
$x^{2}y\left ( 4-x-y \right )\leq 4$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

643 lượt xem

Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:
$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}<2$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

786 lượt xem

Cho $\begin{cases}x+y+z\leq 3 \\ x,y,z\geq 0 \end{cases}$
Chứng minh rằng:
$a.\frac{x}{1+x^{2}}+\frac{y}{1+y^{2}}+\frac{z}{1+z^{2}}\leq \frac{3}{2}$
$b..\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

720 lượt xem

Cho $a,b,c>1$.Chứng minh rằng:
$\frac{\log _{b}a}{a+b}+\frac{\log _{c}b}{a+b}+\frac{\log _{a}c}{c+a}\geq \frac{9}{2\left ( a+b+c \right )}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

558 lượt xem

Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của một tam giác bất kỳ,$S$ là diện tích.Hãy tìm số thực $q$ nhỏ nhất thỏa mãn: $S^{2}\leq q\left ( a^{4}+b^{4}+c^{4} \right )$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $2$ số dương $a,b$ thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$ với $a,y>0$.Tìm $x,y$ để:
$S=x+y$ nhỏ nhất ( tính theo $a,b$)

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Trang trước 1...5 6 789 Trang sau 153050mỗi trang

265

bài viết

Nội dung theo thẻ

Thẻ liên quan