Học tại nhà - Sinh - Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

787 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ thỏa mãn:

$c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+a^2b^2+c^4=0$ .
Chứng minh tam giác có góc bằng

$60^0$ hoặc

$120^0$

Giải tam giác

Đăng bài 12-07-12 11:24 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

784 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp bằng

$r$ và các bán kính đường tròn bàng tiếp các góc

$A,B,C$ tương ứng bằng

$r_a,r_b,r_c$ . Chứng minh rằng nếu

$r=r_a-r_b-r_c$ thì góc

$A$ là góc vuông.

Giải tam giác Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 12-07-12 10:50 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

562 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ thỏa mãn:

$a+b+c=2(a\cos A+b\cos B+c\cos C)$ .
Chứng minh tam giác

$ABC$ đều

Giải tam giác

Đăng bài 12-07-12 11:38 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

689 lượt xem

Nếu trong tam giác

$ABC$ ta có :

$\tan A+\tan B=2\cot \frac{C}{2}$ thì

$\Delta ABC$ là tam giác cân.

$\tan A+ \tan B=2\cot \frac{C}{2}$

Giải tam giác Hệ thức lượng trong tam giác

0

phiếu

1đáp án

581 lượt xem

Nếu trong tam giác

$ABC$ có

$A,B$ là góc nhọn thỏa mãn điều kiện:

$\sin^2 A+ \sin^2 B=\sin(A+B)$ thì

$\Delta ABC$ là tam giác vuông ở

$C$ .

Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

674 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ thỏa mãn

$\frac{a^3+b^3-c^3}{a+b-c}=c^2$
Chứng minh góc

$C=60^0$

Giải tam giác

Đăng bài 12-07-12 11:08 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

688 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ biết

$a=7,b=8,c=5$ .
Chứng minh tam giác đó có góc

$60^0$ .

Giải tam giác

Đăng bài 12-07-12 11:11 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

583 lượt xem

Xét dạng tam giác

$ABC$ thỏa mãn:

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{a^3+c^3-b^3}{a+c-b}=b^2\\\sin A.\sin C=\frac{3}{4} \end{array} \right.$

Giải tam giác

Đăng bài 12-07-12 11:51 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

498 lượt xem

Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác

$ABC$ đều là:

$m_a+m_b+m_c=\frac{9}{2} R$

Giải tam giác

Đăng bài 12-07-12 11:55 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

532 lượt xem

Giải tam giác

$ABC$ biết:
a)

$a=6,3; b=6,3; \widehat{C} =54^0$
b)

$b=32;c=45;\widehat{A} =87^0$

Giải tam giác

Đăng bài 12-07-12 03:47 PM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

876 lượt xem

Giải tam giác

$ABC$ , biết:
a)

$a=7,b=23,\widehat{C} =130^0$
b)

$b=14,c=10,A=145^0$

Giải tam giác

Đăng bài 12-07-12 04:02 PM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

649 lượt xem

Giải tam giác

$ABC$ biết:
a)

$a=8,b=10,c=24$
b)

$c=24, A=40^0,C=120^0$
c)

$b=9,c=10,A=135^0$

Giải tam giác

Đăng bài 13-07-12 10:25 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ . Chứng minh rằng:
a)

$\frac{\tan A}{\tan B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}$ b)

$S=\frac{1}{4}(a^2 \sin 2B+b^2 \sin 2A).$

Định lý Cô-sin trong tam giác Định lý sin trong tam giác Diện tích tam giác

0

phiếu

1đáp án

724 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có

$b+c=2a$ . Chứng minh rằng:

$\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}.$

Diện tích tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

657 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có

$\widehat{A}=\frac{\pi}{3}, AH$ là đường cao,

$BH=2a, CH=a$ . Chứng minh rằng:

$AH=a \frac{1}{2}(\sqrt{3}-1 )$ .

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ . Tính đường cao vẽ từ

$A$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ . Biết:
a)

$CA=8; AB=5; \widehat{A}=60^0$ b)

$BC=21; CA=17; AB=8$ .

Định lý Cô-sin trong tam giác Hình học phẳng Diện tích tam giác Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính các góc

$A, B$ và các độ dài

$h_a, R$ của

$\Delta ABC$ , biết:

$a=7; b=5; c=8.$

Giải tam giác Định lý Cô-sin trong tam giác Định lý sin trong tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

584 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có

$a=9$ , đường tròn nội tiếp, tiếp xúc với cạnh

$BC$ tại

$D$ sao cho

$AD=DC$ và

$\cos \widehat{C}=\frac{2}{3}$ .
a) Tính

$b, c$ theo

$x$ với

$x=AD>0$ ; b) Suy ra giá trị

$b$ .

Định lý Cô-sin trong tam giác Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

618 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có

$a=5, b=6, c=7$ . Tính:
a) Diện tích

$S_{\Delta ABC}$ ,
b) Các đường cao

$h_a, h_b, h_c.$
c) Các bán kính

$R, r$ .

Diện tích tam giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ vuông tại

$C, CD$ là đường cao,

$DA=9, DB=16.$ Tính

$CD, AC, BC.$

Hệ thức lượng trong tam giác Tìm các yếu tố trong tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

721 lượt xem

Tam giác

$ABC$ có

$b=7;c=9;\cos A=\frac{5}{13}$
a) Tính

$h_a$
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

$R$

Giải tam giác

Đăng bài 13-07-12 11:33 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

553 lượt xem

Tam giác

$ABC$ có

$a=9,b=10,c=13$
a) Tính

$h_a$ và

$m_a$
b) Tính

$S,r$

Giải tam giác

Đăng bài 13-07-12 11:35 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

705 lượt xem

Tính diện tích tam giác

$ABC$ trong mỗi trường hợp:
a)

$a=5,b=7, \widehat{C} =135^0$
b)

$a=2,b=3,c=4$
c)

$A=30^0, B=120^0, c=12$

Diện tích tam giác

Đăng bài 13-07-12 04:16 PM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

857 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ có

$\widehat{A}=60^0, a=10, r=\frac{5\sqrt{3} }{3}$ . Chứng minh tam giác đều.

Giải tam giác

Đăng bài 13-07-12 08:35 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

550 lượt xem

Giải tam giác

$ABC$ , biết:

$c=35, \widehat{A} =40^0, \widehat{C} =120^0$

Giải tam giác

Đăng bài 12-07-12 03:37 PM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

936 lượt xem

Khoảng cách từ

$A$ đến

$C$ không thể đo trực tiếp vì phải qua một hố sâu nên người ta làm như sau: Xác định một điểm

$B$ có khoảng cách

$AB=120 m, BC=50 m$ và đo được góc

$\widehat{ACB}=37^0$ . Hãy tính khoảng cách

$AC.$

Giải tam giác Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 13-07-12 09:21 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Một người quan sát đứng cách một cái tháp

$10 m$ , nhìn thấy cái tháp dưới góc

$55^0$ và được phân tích như hình vẽ. Tính chiều cao của tháp.

Giải tam giác

Đăng bài 13-07-12 09:50 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

722 lượt xem

Ta cần đo chiều cao

$CD$ của một cái tháp với

$C$ là chân tháp,

$D$ là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm

$A, B$ có khoảng cách

$AB=30 m$ sao cho ba điểm

$A, B, C$ thẳng hàng, ta đo được các góc

$\widehat{CAD}=43^0, \widehat{CBD}=67^0$ . Hãy tính chiều cao

$CD$ của tháp.

Giải tam giác

Đăng bài 13-07-12 09:42 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Khoảng cách từ

$A$ đến

$B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định một điểm

$C$ mà từ đí có thể nhìn được

$A$ và

$B$ , các giả thiết được cho trên hình vẽ. Tính khoảng cách

$AB.$

Giải tam giác

Đăng bài 13-07-12 09:07 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Xác định dạng của tam giác

$ABC$ biết rằng

$( {1 + \cot A} )( {1 + \cot B} ) = 2$

Giải tam giác

Đăng bài 26-04-12 03:35 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

793 lượt xem

Cho nửa đường tròn đường kính

$AB=2R, M$ chạy trên đường tròn, đặt

$\widehat{BAM}=\alpha$ , tiếp tuyến tại

$M$ cắt

$AB$ tại

$N$ . Hãy tính các cạnh của tam giác

$AMN$ .

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình thang vuông

$ABCD$ , đường cao

$AB$ . Ngoại tiếp đường tròn đường kính

$r$ , cho

$\widehat{C}=\frac{\pi}{3}$ . Tính các cạnh của hình thang.

Đường tròn nội tiếp Hình học phẳng Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Đường phân giác trong góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài bằng

$\frac{15}{7}$ và

$\frac{20}{7}$ . Tính các cạnh góc vuông và đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông.

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

899 lượt xem

CMR nếu

$ABC$ thỏa mãn

$1$ trong các điều kiện sau đây thì nó là tam giác cân

$1/$

$(a - b + c)\cot \frac{C}{2} = (a + b + c)tan\frac{B}{2}$

$2/$

$a(\cot \frac{C}{2} - tanA) = b(tanB - \cot \frac{C}{2})$

$3/$

$a + b = tan\frac{C}{2}(atanA + btanB)$

$4/$

$tanA + tanB = 2\cot \frac{C}{2}$

$5/$

$\frac{1}{2}(tanA + tanB) = \frac{{\sin A + \sin B}}{{\cos A + \cos B}}$

$6/$

$\sin A\sin B = cos^2\frac{C}{2}$

$7/$

$\frac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{\sin A + \sin B - \sin C}} = \cot \frac{A}{2}\cot \frac{C}{2}$

$8/$

$\sin \frac{A}{2}cos^3\frac{B}{2} = \sin \frac{B}{2}cos^3\frac{A}{2}$

$9/$

$\sin \frac{A}{2} = \frac{a}{{2\sqrt {bc} }}$

$10/$

$tan\frac{A}{2} = \frac{a}{{\sqrt {(a + b + c)(b + c - a)} }}$

$11/$

$l_a^2 = \frac{{4bc - {a^2}}}{4}$

$12/$

${a^2} + {b^2} = tan\frac{C}{2}({a^2}\tan A + b^2\tan B)$

$13/$

$h_a = \sqrt {p(p - a)}$

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

851 lượt xem

Cho tam giác

$ABC. BM, CN$ là các trung tuyến. Chứng minh rằng các điều kiện sau là tương đương:
a)

$BM \bot CN;$
b)

$b^2 + c^2 = 5a^2;$
c)

$\cot A = 2\left( {\cot B + \cot C} \right)$

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

Đăng bài 08-05-12 03:34 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

820 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ thỏa mãn điều kiện:

$c^2\sin 2A + a^2\sin 2C = b^2.\cot \frac{B}{2}$
Hãy xác định hình dạng của tam giác đó.

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

Đăng bài 27-04-12 03:04 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

CMR : Trong tam giác

$ABC$ , đường phân giác trong góc

$A$ và trung tuyến kẻ từ

$B$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi

$\cot\frac{A}{2} = 3\tan\frac{B - C}{2}$

Giải tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ thỏa mãn điều kiện

$\left\{ \begin{array}{l} \sin B + \sin C = 2\sin A\\ \tan B + \tan C = 2\tan A \end{array} \right.$
Chứng minh rằng tam giác

$ABC$ là tam giác đều.

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

Đăng bài 26-04-12 02:50 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

636 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ thỏa mãn hệ thức

$a=b(1+2cos2B)$
CMR : Trên đường thẳng

$BC$ luôn tồn tại điểm

$M$ sao cho

$ABM$ và

$ACM$ đồng thời là cân. Mệnh đề đảo có đúng không ?

Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$1)$ Cho

$ABC$ là tam giác có

$max(A,B,C) \ge \frac{{2\pi }}{3}$ và thỏa mãn hệ thức

$\tan\frac{A}{2} + \tan\frac{B}{2} + \tan\frac{C}{2} = 4 - \sqrt 3$
Chứng minh rằng tam giác

$ABC$ là tam giác cân với góc ở đỉnh bằng

$\frac{{2\pi }}{3}$

$2)$ Các góc

$A,B,C$ thỏa mãn pt :

$\sin 2x + \sin x - \cos x = \frac{1}{2}$
Chứng minh rằng tam giác

$ABC$ là tam giác cân với góc ở đỉnh bằng

${120^0}$

Giải tam giác Hình học phẳng Tìm các yếu tố trong tam giác

0

phiếu

1đáp án

574 lượt xem

Cho

$\Delta ABC có b=6; c=7; \widehat{C}=\frac{\pi}{3}$ . Tính

$a$ .

Hình học phẳng Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

525 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có

$c=3, b=4, S_{ABC}=3 \sqrt{3}$ . Tính

$a$ .

Giải tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

792 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ vuông tại

$A$ , có đường cao

$AH, H \in BC$ . Tính

$AH, CH, BH, BC$ nếu biết

$AB=3, AC=4$ .

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

710 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ vuông tại

$A, AH$ là đường cao và có

$BH=1, AC=2 \sqrt{5}$ . Tính

$AB,BC,AH.$

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

825 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ vuông tại

$C, AD$ là đường phân giác trong,

$BD=x, CD=y.$ Tính

$AB,BC,AC.$

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ và

$x,y,z$ là độ dài

$3$ cạnh của tam giác nào đó. Biết:

$\frac{{\cos A}}{x} + \frac{{\cos B}}{y} + \frac{{\cos C}}{z} = \frac{x}{{2yz}} + \frac{y}{{2zx}} + \frac{z}{{2xy}}$
CMR tam giác

$ABC$ đồng dạng với tam giác có

$3$ cạnh là

$x,y,z$ .

Giải tam giác Hệ thức lượng trong tam giác Định lý sin trong tam giác

0

phiếu

1đáp án

805 lượt xem

Tam giác nhọn

$ABC$ có các góc

$A, B, C$ thỏa mãn hệ thức:

$\frac{1}{\cos A}+\frac{1}{\cos B}+\frac{1}{\cos C}=\frac{1}{\sin \frac{A}{2} }+\frac{1}{\sin \frac{B}{2} }+\frac{1}{\sin \frac{C}{2} }$
Chứng minh

$ABC$ là tam giác đều.

Giải tam giác Bất đẳng thức tam giác

Đăng bài 03-07-12 11:02 AM

phuongna
71 1 2

0

phiếu

1đáp án

542 lượt xem

Cho đường

$(O; R)$ và một điểm cố định

$P$ . Giả sử

$P$ ở trong đường tròn

$O$ , cát tuyến qua

$P$ cắt

$(O)$ tại

$A, B$ , qua

$P$ dựng cung

$MN \bot AB$ và

$M, N$ thộc đường tròn đường kính

$AB$ . Tìm tập hợp các điểm

$M, N$ .

Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

CMR : Trong tam giác

$ABC$ ,

$B=2A$ và

${b^2} = a(a + c)$ là

$2$ hệ thức tương đương .

Hình học phẳng Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

892 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có

$AB=3, AC=4$ và diện tích

$S=3\sqrt{3}$ . Tính

$BC$

Tìm các yếu tố trong tam giác Định lý Cô-sin trong tam giác

Đăng bài 20-06-12 10:31 AM

hoàng anh thọ
15 1