Bài 111745

Question

Nếu trong tam giác $ABC$ ta có : $\tan A+\tan B=2\cot \frac{C}{2} $ thì $\Delta ABC$ là tam giác cân.
$\tan A+ \tan B=2\cot \frac{C}{2} $

score 0 · Answer 1

Vì $A+B+C=180^0$ nên $\frac{A+B}{2}+\frac{C}{2}=90^0 $
$\tan A+\tan B=\frac{\sin(A+B)}{\cos A. \cos B}=\frac{\sin C}{\cos A \cos B}=\frac{2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2} }{\cos A \cos B}    $
$(1) \Leftrightarrow   \frac{2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2} }{\cos A \cos B}=2 \frac{\cos \frac{C}{2} }{\sin \frac{C}{2} } $
Vì $\cos \frac{C}{2} >0 $ nên $(2) \Rightarrow 2\cos A \cos B =2\sin^2 \frac{C}{2} $
   $\Leftrightarrow \cos (A+B)+\cos (A-B)=1-\cos C= 1-\cos (A+B) $
       $\Leftrightarrow \cos (A-B)=1=\cos 0^0$
Do    $-\pi < A-B <\pi$ nên $A-B=0$ hay $A=B$
Vậy tam giác $ABC$ cân tại $C$.

Bài 111745

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111745

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan