Học tại nhà - Sinh - DÃY SỐ, GIỚI HẠN

0

phiếu

1đáp án

867 lượt xem

Cho hàm số

$f(x)=\frac{x^2+7x+6}{x^2+5x+4}$
Dùng định nghĩa, chứng minh rằng

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}f(x)=\frac{5}{3}$

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

727 lượt xem

a) Cho

$f(x)=\sqrt[]{x}$ . Tìm

$\mathop {\lim }\limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
b) Cho

$f(x)=x+3-\frac{5}{x^2}$ . Tìm

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

752 lượt xem

Tính:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -5}\frac{(x^2+3x-10)^2}{x^3+5x^2}$
b)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\left ( \frac{1}{x-2}-\frac{12}{x^3-8}\right )$
c)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} x\left ( \sqrt[]{x^2+1}-x\right )$

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Tính các giới hạn:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {(-3)^+}}\frac{|2x+6|}{x+3} b) \mathop {\lim }\limits_{x \to (-5)^-} \frac{|3x+15|}{x+5}$ c)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^-} \frac{x^2-5x+6}{\sqrt[]{3-x}}$

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính các giới hạn:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty}(\sqrt[]{x^2-x+3}) b) \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty}x(\sqrt[] {4x^2+3}-2x)$
c)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}\frac{x^2+2}{cos^2x} d*) \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}\frac {3x^2+5sinx}{x^4-1}$

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

a) Cho hàm số

$f(x)=2\cos 3x+1$
Chứng minh rằng

$f(x)$ không giới hạn khi

$x \rightarrow +\infty$
b*) Cho hàm số

$f(x)$ thỏa mãn

$2 \leq f(x) \leq x^2-2x+3$ với

$0< |x-1|<1$
Tìm

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}f(x)$

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

994 lượt xem

a) Cho hàm số

$f(x)=2\cos 3x+1$
Chứng minh rằng

$f(x)$ không giới hạn khi

$x \rightarrow +\infty$
b*) Cho hàm số

$f(x)$ thỏa mãn

$2 \leq f(x) \leq x^2-2x+3$ với

$0< |x-1|<1$
Tìm

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}f(x)$

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

723 lượt xem

Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{2x+1}{x+2}$ b)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}\frac{x^3+2}{2x^2+3x+1}$

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

751 lượt xem

Tính

$L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{e^{-2x^2} - \sqrt[3]{1+ x^2} }{\ln (1+x^2)}$

Giới hạn của hàm số

Đăng bài 11-06-12 11:54 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

762 lượt xem

Tìm

$L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{e^{\sin2x} - e^{\sin x}}{\sin x}$

Giới hạn của hàm số

Đăng bài 11-06-12 11:28 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

702 lượt xem

Tìm

$L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{3^{x^2} - \cos x}{x^2}$

Giới hạn của hàm số

Đăng bài 11-06-12 11:42 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

765 lượt xem

Tính giới hạn:

$A = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \left ( \frac{x + 2}{x + 1} \right )^ {2x+1}$

Giới hạn của hàm số

Đăng bài 11-06-12 11:10 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

751 lượt xem

Xác định dạng vô định và tính các giới hạn sau:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{x^2-x-2}{3x^2-5x-2}$ b)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt[]{x^2+1}-1 }{x^2}$
c)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{-x^3-x^2+2}{3x^3+4x+6}$ d)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty}\frac{3x+1}{\sqrt[]{x(x-1)}+\sqrt[]{9x^2+2}}$
e)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}\frac{2}{x}(\frac{3}{x+1}-3)$ f)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} (\sqrt[]{9x^2-x}+3x )$ .

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

944 lượt xem

Tính:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -4}(\sqrt[]{x^2+9}-2)$ b)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^-}\frac{x+2}{x-3}$ c)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{3+x}{(x-1)^2}$

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$
(Để ý:với

$x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của

$x$ ,là số nguyên lớn nhất không vượt quá

$x$ )

Bất đẳng thức Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

734 lượt xem

Chứng minh rằng hàm số

$f(x)=\frac{\left| {x} \right| }{x}$ không có giới hạn khi

$x\rightarrow 0$

Giới hạn của hàm số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Dãy

$(u_n)$ được cho bởi:

$\begin{cases} u_1=1 \\ u_{n+1}=u_n^2+(1-2m)u_n+m^2 \end{cases}$ . Tìm

$\lim u_n$

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính các giới hạn sau:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty } (n^3+3n^2-1) b) \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(2- 3n^3+2n^2)$
c)

$\lim(\sqrt[]{3n^2+4}-\sqrt[]{2n^2+1} ) d) \lim(3^{n+2}-5^{n+1}+15)$
e)

$\lim(3^n-\sin\sqrt[]{n}\frac{\pi}{2})$ .

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

766 lượt xem

Cho dãy

$(u_n)$ xác định bởi

$\begin{cases}u_1=8 \\ u_{n+1}=\sqrt u_n +2\end{cases}$
Gọi

$(v_n)$ là dãy xác định bởi

$v_n=u_n-4$
a) Chứng minh

$\lim v_n=0$
b) Tìm

$\lim u_n$

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng

$(u_n)$ có

$u_n=\frac{1}{P_1}+\frac{1}{P_2}+...+\frac{1}{P_n}$ là dãy hội tụ (dãy có giới hạn), trong đó

$P_i$ là hoán vị

$i$ phần tử

$P_i=i!$

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Giải phương trình ẩn

$x$ :

$\begin{cases}1+2x+3x^2+4x^3+...=14884 \\ 0 < x <1 \end{cases}$

Tổng các số hạng của 1...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho dãy

$(u_n)$ xác định như sau:

$\begin{cases}u_1=7 \\ u_{n+1}=\frac{2}{5} u_n -3 \end{cases}$
Gọi

$(v_n)$ là dãy xác định bởi

$v_n=u_n+5$ . Chứng minh

$(u_n)$ là cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng của nó.

Tổng các số hạng của 1...

0

phiếu

1đáp án

969 lượt xem

a) Cho

$m\in (0;1)$ và dãy {v_n} xác định bởi:

$\begin{cases}v_1=\frac{m}{2} \\ v_m=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_ {n-1} (n \geq 2) \end{cases}$
Tìm

$\lim v_n$
b) Tìm

$\lim 3(\sqrt[]{4n^2+1}-2n )$ .

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

a) Cho một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất

$u_1=1$ và tổng của nó là

$S$ . Tìm tổng các bình phương các số hạng của cấp số đó.
b) Tìm

$x$ để cấp số sau đây:

$\frac{a+x}{a-x}, \frac{a-x}{a+x}, {\frac{a-x}{a+x}}^3, ...$ ở đây

$a>0$ trở thành cấp số nhân lùi vô hạn? Tìm tổng các số hạng của cấp số nhân đó.

Cấp số nhân

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh dãy số

$(u_n)$ với:
a)

$u_n=\sqrt[]{1+\sqrt[]{1+...+\sqrt[]{1+\sqrt[]{1} } } }$ b)

$u_n=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+ \frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}$
có giới hạn.

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

963 lượt xem

Tìm giới hạn các dãy số sau, với số hạng tổng quát là:
a)

$u_n=\frac{5n\sqrt n}{3n^2+n-5} b) u_n=\frac{2n^4-5n^2+1}{n^3+8}$
c)

$u_n=\frac{n-5n^3+2}{n^2-n^3} d) u_n=3^n + \frac{2}{n+5}$

$e) u_n=\frac{3^{n+1}-2.5^n+14}{5^{n+2}+3^{n+2}-7} f) u_n=\frac{3 \sqrt n}{2 \sqrt[]{n}+3 } (\frac{n+1}{n} )^n$

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

950 lượt xem

a)

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty} \frac{5^n+3^n}{3^n-2^{n+1}+2^3.5^n}$ b)

$lim \frac{3.2^{n+1}-7.3^n+1}{2^{n+1}-5.3^{n+1}+6}$

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho dãy

$(u_n)$ có số hạng tổng quát

$u_n=2cos\left[ {\frac{\pi}{3}\left ( 1-\frac{1}{(-2)^{n+1}} \right ) } \right]$
a) Tính

$u_1,u_2,u_3, u_4, u_5$
b) Chứng minh

$u_n=\sqrt[]{2-u_{n-1}}$
c) Suy ra dãy trên có thể viết:

$\sqrt2, \sqrt{2-\sqrt2}, \sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt2}},...$

Số hạng tổng quát

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm công thức tổng quát

$u_n$ của mỗi dãy được thành lập theo quy tắc sau:

$a) \begin{cases}u_1=1 \\ u_{k+1}=u_k+k(k-1) \end{cases} b)\begin{cases}u_1=2; u_2=5 \\ u_{n+2}=5u_{n+1}-6u_n \end{cases}$

Số hạng tổng quát

0

phiếu

1đáp án

973 lượt xem

Cho

$\alpha+\beta+\gamma=\pi$ và theo thứ tự chúng lập thành một cấp số nhân với công bội

$q=2$ . Chứng minh rằng:
a)

$\frac{1}{sin \alpha}=\frac{1}{sin \beta}+\frac{1}{sin \gamma}$
b)

$sin^2\alpha+sin^2\beta+sin^2\gamma=\frac{7}{4}$
c)

$cos\alpha. cos\beta. cos\gamma =-\frac{1}{2^3}$

Cấp số nhân

0

phiếu

1đáp án

993 lượt xem

Hãy viết số thập phân vô hạn tuần hoàn

$0,53131...31$ dưới dạng phân số.

Tổng các số hạng của 1...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

a) Chứng minh

$(u_n)$ với

$u_n=\frac{n^2+3cos10n}{2n^3+6n}$ có giới hạn

$0$ .
b) Cho

$(u_n)$ với

$u_n=\frac{\sqrt[]{3^n} }{2^n+1}$ . Chứng minh

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }u_n=0$
c) Chứng minh

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty}u_n=0$ với

$u_n=\frac{(-1)^n}{3^{n+1}}=\frac{1}{5^{n+1}}$ .
d) Chứng minh

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } u_n=0$ với

$u_n=\frac{n^2+3sin \frac{n\pi}{7} }{n^4+3n^2}$

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

891 lượt xem

Dùng định nghĩa giới hạn, hãy chứng minh:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\frac{1-n}{2n}=-\frac{1}{2}$ b)

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty}\frac{2n^2+1}{n^2+5}=2$
c)

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\frac{3n-2}{2n}=\frac{3}{2}$ d)

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty}\frac{cos n}{n\sqrt[]{n}+2}=0$

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

770 lượt xem

Cho

$u_n=\frac{n+4}{n+1}$ . Chứng minh

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }u_n =1$

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

a) Tìm

$\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[]{9n^2+1}-3n-1 }{\sqrt[]{n^2+4n+1}-n }$
b) Tìm

$\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} u_n$ , biết

$u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+ \frac{1}{n(n+2)}$

Giới hạn của dãy số

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

a) Cho

$(u_n)$ được xác định như sau:

$\begin{cases}u_1=\frac{1}{3} \\ u_{n+1}=u_n^2+\frac{u_n}{2}\end {cases} \forall n \in N^*$
Chứng minh

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty}=0$
b) Cho dãy

$(u_n)$ xác định như sau::

$\begin{cases}u_1=\frac{1}{4} \\ u_{n+1}=\frac{u_n}{n+1} \end{cases}$
Chứng minh

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }u_n=0$

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

744 lượt xem

Giả sử dãy

$(u_n)$ có

$u_n=\frac{n-1}{n}$ . Chứng minh rằng, kể từ một số hạng nào đó trở đi, thì mọi số hạng của

$(u_n)$ đều ở trong khoảng

$(0,9999 ; 1,0001)$ .

Giới hạn của dãy số

0

phiếu

1đáp án

959 lượt xem

Tìm các giới hạn sau:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\\ln (2008x+1)}{x}$
b)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\\ln (5x+1)}{\sin 2x}$
c)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\\ln (2x+1)-\ln (3x+1)}{x}$
d)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{e^x-1}{\sqrt{x+1}-1 }.$

Giới hạn của hàm số

Đăng bài 11-06-12 09:19 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

908 lượt xem

Tìm các giới hạn sau:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\\ln (1+3x)}{x}$ b)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\\ln (1+x^2)}{x}$

Giới hạn của hàm số

Đăng bài 11-06-12 09:17 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

686 lượt xem

Tìm các giới hạn sau:
a)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{e^2-e^{3x+2}}{x};$
b)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{e^{2x}-e^{5x}}{x}$

Giới hạn của hàm số

Đăng bài 10-06-12 07:58 PM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

934 lượt xem

Chứng minh các BĐT sau:
a.

$(k+1)(n-k)>n. \forall n,k \in N^{*},k \leq n-1$
b.

$(n!)^{2}>n^{n},\forall n \in R,n \geq 3$

Bất đẳng thức Phương pháp quy nạp toán học

0

phiếu

1đáp án

959 lượt xem

Cho

$1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,...,n$ .Hãy chứng minh rằng:

$(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}}{n}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho dãy số

$(u_n)$ xác định như sau:

$\begin{cases}u_1=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{n+1}{2n}u_n \forall n \geq 1 \end{cases}$
a) Chứng minh rằng dãy

$(v_n)$ với

$v_n=\frac{u_n}{n}, \forall n \geq 1$ là một cấp số nhân.
b) Tìm công thức của

$u_n$
c) Tính tổng

$S=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+...+\frac{u_12}{12}$

Cấp số nhân

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

a) Tìm bốn số nguyên, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành một cấp số nhân, biết tổng số đầu và cuối là

$37$ , tổng hai số giữa là

$36$ .
b) Cho bốn số, trong đó ba số đầu kế tiếp nhau là ba số hạng của một cấp số nhân, còn ba số sau là ba số hạng kế tiếp của một cấp số cộng; tổng hai số đầu và cuối là

$32$ , tổng hai số giữa bằng

$24$ . Tìm bốn số đó.

Cấp số nhân Cấp số cộng

0

phiếu

1đáp án

967 lượt xem

Cho

$a, b, c, d$ là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Chứng minh rằng nếu

$\left| {ad-bc} \right| \leq 6$ thì

$A=\sqrt[]{(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+9}$
luôn có nghĩa với mọi

$x\in R$

Cấp số cộng

0

phiếu

1đáp án

857 lượt xem

Tìm

$m$ để các số

$7^{1+x}+7^{1-x}; \frac{m-3}{2}; 49^x+49^{-x}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Cấp số cộng

0

phiếu

1đáp án

990 lượt xem

Tìm

$a$ và

$b$ , biết

$5a-b, 2a+3b, a+2b$ lập thành một cấp số cộng còn

$(b+1)^2, ab+1, (a-1)^2$ thì lập thành một cấp số nhân.

Cấp số cộng Cấp số nhân

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Tính tổng :

$S=\left ( 2+\frac{1}{2} \right )^2+\left ( 4+\frac{1}{4} \right )^2+...+\left ( 2^n+\frac{1}{2^n} \right )^2$
Suy ra tính tổng :

$S=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )+...+\left ( x^n+\frac{1}{x^n} \right )^2$

Tổng các số hạng của 1...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba số

$a, b, c$ lập thành một cấp số nhân. Chứng minh:
a)

$(a^2+b^2)(b^2+c^2)=(ab+bc)^2$
b)

$(bc+ca+ab)^3=abc(a+b+c)^3$

Cấp số nhân

0

phiếu

1đáp án

787 lượt xem

Tìm

$a$ để phương trình:

$x^4-(3a+5)x^2+(a+1)^2=0$ có

$4$ nghiệm lập thành một cấp số cộng.

Cấp số cộng