Bài 107775

Question

Giải phương trình ẩn $x$ : $\begin{cases}1+2x+3x^2+4x^3+...=14884 \\ 0 < x <1 \end{cases} $

score 0 · Answer 1

Gọi vế trái của phương trình là $T$, ta có:
với $0<x<1$
$xT=x+2x^2+3x^3+4x^4+...$
$T-xT=1+x+x^2+x^4+...$
$T-xT$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $x$ nên:
$T-xT=\frac{1}{1-x} \Rightarrow T=\frac{1}{(1-x)^2} $
Phương trình có dạng: $\frac{1}{(1-x)^2}=14884=122^2 $
Đáp số: $x=\frac{121}{122} $

Nhận xét: ta có thể giải bằng cách xét nguyên hàm $S(x)$ của $T(x)$ và suy ra $S(x)=\frac{1}{1-x}$

Bài 107775

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107775

1 Đáp án

Liên quan

CẤP SỐ NHÂN

Lý thuyết liên quan