Bài 113206

Question

Cho số phức $Z$ có Môđun bằng $1$ và $\varphi$ là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức $\frac{\overline{Z}}{Z}$
2) Tìm một acgumen của số phức $Z+\overline{Z}$ nếu $\cos \varphi\neq 0$.

score 0 · Answer 1

Từ giả thiết suy ra: $Z=\cos \varphi +i\sin \varphi$.
1) Ta có: $\frac{\overline{Z}}{Z}=\frac{\cos \varphi -i\sin \varphi}{\cos \varphi +i\sin \varphi}=\frac{\cos(- \varphi) +i\sin(- \varphi)}{\cos \varphi +i\sin \varphi}=\cos(-2 \varphi) +i\sin(-2 \varphi)$
Vậy $-2\varphi$ là một acgumen của số phức $Z_1=\frac{\overline{Z}}{Z}$.
2) Ta có: $Z+\overline{Z}=\cos \varphi +i\sin \varphi+\cos \varphi -i\sin \varphi=2\cos \varphi$
+Nếu $\varphi >0$, khi đó $Z+\overline{Z}=2\cos \varphi-1=\cos \varphi(\cos 0+\sin 0)$
Vậy thì lúc này $0$ là một acgumen của số phức $Z_2=Z+\overline{Z}$.
+Nếu $\varphi <0$ khi đó $Z+\overline{Z}=(-2\cos \varphi)(-1)=(-2\cos \varphi)(\cos \pi+i\sin \pi)$
Do $-2\cos \varphi>0$ nên $Z_2=Z+\overline{Z}$ có một acgumen là $\pi$.

Bài 113206

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113206

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan