Bài 107749

Question

Tính:

$\frac{(\sqrt{3}+i)^5 }{(1-i \sqrt{3})^{11} }$

score 0 · Answer 1

Ta lần lượt có dạng lượng giác của các số phức:

$\sqrt{3} +i=2(\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{1}{2}i)=2(\cos \frac{\pi}{6}+i.\sin \frac{\pi}{6}$

$\rightarrow (\sqrt{3}+i)^5=[ 2(\cos \frac{\pi}{6}+i.\sin \frac{\pi}{6} ]^5=2^5(\cos \frac{5\pi}{6}+i.\sin \frac{5\pi}{6})$ (1)

$1-i \sqrt{3}=2(\frac{1}{2}-i.\frac{\sqrt{3} }{2})=2[\cos(-\frac{\pi}{3})+i.\sin(-\frac{\pi}{3})]$

$\rightarrow (1-i \sqrt{3})^{11}=2^{11}[\cos(-\frac{11\pi}{3})+i.\sin(-\frac{11\pi}{3})] =2^{11}[\cos(-\frac{5\pi}{3})+i.\sin(-\frac{5\pi}{3})]$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{(\sqrt{3}+i)^5}{(1-i \sqrt{3})^{11}}=\frac{2^5(\cos \frac{5\pi}{6}+i.\sin \frac{5\pi}{6})}{2^{11}[\cos(-\frac{5\pi}{3})+i.\sin(-\frac{5\pi}{3})]}=\frac{1}{2^6}(\cos \frac{5\pi}{2}+i.\sin \frac{5\pi}{2} )=\frac{i}{64}$

Bài 107749

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107749

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan