Bài 113177

Question

Cho tứ diện $ABCD$ có $\frac{AD}{BC}=k$. Lấy $M\in AB$ sao cho $\frac{AM}{AB}=n (0<n<1)$. Mặt phẳng qua $M$ và song song với $AD, BC$ cắt tứ diện theo một thiết diện. Tính $n$ theo $k$ để thiết diện là một hình thoi.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Dễ thấy thiết diện là hình bình hành. Do $MN//BC$:
$\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=n\Rightarrow MN=nBC$.
Có $BM=AB-AM=(1-n)AB\Rightarrow \frac {BM}{BA}=1-n$
Do $MQ//AD$ nên $\frac{MQ}{AD}=\frac{BM}{BA}=1-n\Rightarrow MQ=(1-n)AD$.
Muốn thiết diện là hình thoi, phải có $MN=MQ$
$\Leftrightarrow nBC=(1-n)AD\Leftrightarrow \frac{n}{1-n}=\frac{AD}{BC}=k\Rightarrow n=\frac{k}{1+k}$

Bài 113177

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113177

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan