Bài 112911

Question

Tính giới hạn: $ \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \left ( \frac{3x+5}{3x-1} \right )^{2x}$

score 0 · Answer 1

Ta có :
      $ \left ( \frac{3x+5}{3x-1} \right )^{2x} = \left ( 1 + \frac{6}{3x-1} \right )^{2x}$
đặt $\frac{1}{t} = \frac{6}{3x-1} \Leftrightarrow x = \frac{6t+1}{3}$
    Nhận xét khi $x \rightarrow +\infty $ thì $t \rightarrow +\infty $ .
    Vậy :
      $\left ( \frac{3x+5}{3x-1} \right )^{2x} = \left ( 1+\frac{1}{t} \right )^{2.\frac{6t+1}{3}} = \left ( 1+\frac{1}{t} \right )^{\frac{2t(6t+1)}{3t}}$.
    Do đó :
      $ \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \left ( \frac{3x+5}{3x-1} \right )^{2x} = \mathop {\lim }\limits_{t \to +\infty} \left ( 1+\frac{1}{t} \right )^{t\frac{2(6t-1)}{3t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left[ { \left ( 1+\frac{1}{t} \right )^t} \right]^{\frac{12+\frac{2}{t} }{3} }=e^4.$

Bài 112911

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112911

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan