Bài 112672

Question

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$, biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai trục $Ox, Oy$ tại hai điểm $A, B$ và tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4} $

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/20/2012 3:06:07 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Vì $M\in (C)$ nên ta giả sử $M(x_0;\frac{2x_0}{x_0+1} )$
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ là: $y=y'(x_0)(x-x_0)+\frac{2x_0}{x_0+1}\Leftrightarrow y=\frac{2}{(x_0+1)}x+\frac{2x^2_0}{(x_0+1)^2} $
Do tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai trục $Ox$ và $Oy$ tại $A, B$ nên suy ra: $A(-x^2_0;0), B\left (0;\frac{2x^2_0}{(x_0+1)^2} \right )$
Tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4} $ nên: $\left| {\frac{2x^2_0}{(x_0+1)^2} } \right|.\left| {-x^2_0} \right|=\frac{1}{2} $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x_0^2 + {x_0} + 1 = 0\\
2x_0^2 - {x_0} - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = - \frac{1}{2}\\
{x_0} = 1
\end{array} \right.$
Suy ra có hai điểm $M$ thỏa mãn yêu cầu bài toán: $\left ( -\frac{1}{2} ;-2 \right ), (1;1)$

Đăng bài 20-07-12 03:06 PM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

@hoàng anh thọ: phương trình của (C) phải là y-f(x0)=y'(x0)(x-x0) mà. bạn xem lại đi – thuongnth92 15-04-14 09:30 AM

Bài 112672

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112672

1 Đáp án

Liên quan

Bài toán tiếp tuyến liên quan đến hệ số góc

Lý thuyết liên quan