|
|
a) Ta có :
$ (1+x)^{10} = C^0_{10} + C^1_{10}x + C^2_{10}x^2 + ...+ C^{10}_{10}x^{10}.$
Trong khai triển đó :
* Có 11 số hạng, do đó có 1 số hạng đứng giữa, đó là số hạng thứ 6
* Các hệ số nhị thức đối xứng nhau qua số hạng thứ 6 của khai triển thì bằng nhau.
Do đó chỉ cần tìm các hệ số của 6 số hạng đầu của công thức khai triển. Đó là các hệ số:
$ C^0_{10} = 1, C^1_{10} = 10, C^2_{10} = 45, C^3_{10} = 120, c^4_{10} = 210, C^5_{10} = 252$
Vậy :
$(1+x)^{10} = \\1 + 10x + 45x^2 + 120x^3+210x^4+252x^5+210x^6+120x^7+45x^8+10x^9+x^{10}$
b) Từ khai triển trên, với $x>0$ suy ra :
$(1+x)^{10} > 1 + 10x$
từ đó , với $x=0,1$ ta được :
$(1,1)^{10} >1+10.0,1=2$(đpcm)
|