Bài 112455

Question

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$.
Tìm $k$ để đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A, B$ đến trục hoành bằng nhau

Đức Vỹ · Answer 1 · 10/23/2012 4:42:13 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và $(C)$: $\frac{2x+1}{x+1}=kx+2k+1 $
$\Leftrightarrow kx^2+(3k-1)x+2k=0 (x=-1$ không phải là nghiệm)
Đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ khi và chỉ khi $k\neq 0$ và $\Delta =k^2-6k+1>0$, tức là $k<3-2\sqrt{2} \vee k>3+2\sqrt{2} $ với $k\neq 0 (*)$
Khoảng cách từ $A$ và $B$ đến $Ox$ bằng nhau khi và chỉ khi: $|y_A|=|y_B|\Leftrightarrow |kx_A+2k+1|=|kx_B+2k+1|$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k{x_A} = k{x_B}\\
k({x_A} + {x_B}) + 4k + 2 = 0
\end{array} \right.(loại x_A=x_B)$
$\Leftrightarrow k \left ( \frac{1-3k}{k} \right )+4k+2=0\Leftrightarrow k=-3$ (thỏa đk (*))
Vậy $k=-3$ là giá trị thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Sửa 23-10-12 04:42 PM

Đức Vỹ
25 4

137K 747K

Đăng bài 18-07-12 05:13 PM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 112455

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112455

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan