Bài 112159

Question

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\sin 5A+\sin 5B+\sin 5C=4 \cos \frac{ 5A}{ 2} \cos \frac{5B }{ 2} \cos \frac{ 5 C}{ 2} $

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/16/2012 3:38:04 PM

          $VT = 2 \sin \frac{ 5A+5B}{ 2} \cos \frac{ 5A-5B}{2 } +2 \sin \frac{ 5C}{ 2} \cos \frac{ 5C}{ 2} $
Do      $\frac{ 5A+5B}{ 2} =\frac{ 5\pi}{2 } -\frac{ 5C}{ 2} $
nên    $\sin \frac{5A+5B }{ 2}     = \sin (\frac{ 5\pi}{ 2} -\frac{ 5C}{ 2} ) $
                                           $= \sin [2\pi+(\frac{\pi }{2 } -\frac{ 5C}{ 2} )]$
                                           $=\sin (\frac{ \pi}{ 2} -\frac{ 5C}{ 2} )$
                                           $=\cos \frac{ 5C}{ 2} $
Vậy    $VT = 2 \cos \frac{ 5C}{ 2}[\cos \frac{5A-5B }{ 2} +\sin \frac{ 5C}{ 2}] $
Do     $\frac{ 5C}{ 2} = \frac{ 5\pi}{ 2} - \frac{ 5A+5B}{ 2} $
nên   $\sin \frac{ 5C}{ 2} = \sin [2\pi+(\frac{ \pi}{ 2} -\frac{ 5A+5B}{ 2} )]$
                                     $= \sin (\frac{ \pi}{ 2} - \frac{5A+5B }{2 } ) = \cos \frac{ 5A+5B}{ 2} $
        $VT = 2 \cos \frac{ 5C}{ 2} [\cos \frac{ 5A-5B}{ 2} +\cos \frac{ 5A+5B}{ 2} ]$
                 $= 4 \cos \frac{ 5A}{ 2} \cos \frac{ 5B}{ 2} \cos \frac{ 5C}{ 2} = VP $

Bài 112159

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112159

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan