Bài 112109

Question

Chứng minh rằng hợp thành của ba phép đối xứng qua ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau là một phép đối xứng tâm. Ngược lại mỗi phép đối xứng tâm đều có thể xem ( bằng nhiều cách) là hợp thành của ba phép đối xứng qua ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.

score 0 · Answer 1

Giả sử $D_P,D_Q,D_R$, điểm là các phép đối xứng lần lượt qua các mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại $O$.
Gọi $d$ là đường thẳng giao tuyến của hai mp $(Q)$ và $(R)$ và $D_d$ là phép đối xứng qua đường thẳng $d$ thì vì $(Q)$ và $(R)$ vuông góc với nhau nên dễ chứng minh $M, O, M''$ thẳng hàng và $OM=OM''$

$D_R o D_Q=D_d$
Do đó:
$D_R o D_Q o D_P=D_d o D_P$
Nhưng vì $d$ vuông góc với $(P)$ tại $O$ nên ta có: $D_d o D_Q$ là phép đối xứng tâm $D_O$ qua điểm $O$.
Vậy: $D_R o D_Q o D_P=D_O$
Ngược lại nếu $D_O$ là phép đối xứng tâm $O$ thì bằng cách lấy mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ đi qua $O$ và đôi một vuông góc ( có vô số cách lấy mặt phẳng như vậy) thì $D_O$ là hợp thành của các phép đối xứng qua mặt phẳng $(P), (Q), (R)$.

Bài 112109

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112109

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan