Bài 112095

Question

Chứng minh rằng hợp thành của hai phép đối xứng tâm là một phép tịnh tiến. Ngược lại mỗi phép tịnh tiến đều có thể xem là hợp thành của hai phép đối xứng tâm bằng vô số cách.

score 0 · Answer 1

Giả sử

$D_1$ và

$D_2$ là các phép đối xứng tâm có tâm lần lượt là

$O_1$ và

$O_2$
Gọi

$M$ là một điểm bất kì,

$M_1=D_1(M)$ và

$M'=D_2(M_1)$ thì phép hợp thành

$D_1 o D_2$ biến

$M$ thành

$M'$ .
Ta có:

$\overrightarrow {MM'}=\overrightarrow {MM_1}+\overrightarrow {M_1M'}=2 \overrightarrow {O_1M_1}+2 \overrightarrow {M_1O_2}=2\overrightarrow {O_1O_2}$
Suy ra:

$D_1 o D_2$ là phép tịnh tiến theo vectơ

$\overrightarrow {v}=2\overrightarrow {O_1O_2}$
Ngược lại cho

$T$ là phép tịnh tiến theo vectơ

$\overrightarrow {v}$ . Ta lấy hai điểm

$O_1$ và

$O_2$ sao cho

$\overrightarrow {O_1O_2}=\frac{\overrightarrow {v}}{2}$ (có vô số các cặp điểm

$O_1$ và

$O_2$ như vậy.)
Khi đó hợp thành của các phép đối xứng tâm với tâm lần lượt là

$O_1$ và

$O_2$ là phép tịnh tiến

$T$ .

Bài 112095

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112095

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan