Bài 111821

Question

Giải phương trình: $4\sin(2x-\frac{\pi}{4} )=\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2} $

score 0 · Answer 1

PT có dạng:   $\sin (2x-\frac{\pi}{4} )=\frac{\sqrt[]{6} }{4}-\frac{\sqrt[]{2}}{4} $
Chú ý rằng:    $\frac{\sqrt[]{6} }{4} - \frac{\sqrt[]{2} }{4}=\frac{\sqrt[]{3} }{2}.\frac{\sqrt[]{2} }{2} - \frac{\sqrt[]{2} }{2}. \frac{1}{2}=\sin (\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4})$
Ta có: $\sin (2x-\frac{\pi}{4} )=\frac{\sqrt[]{6} }{4}-\frac{\sqrt[]{2} }{4} \Leftrightarrow \sin(2x-\frac{\pi}{4})=\sin (\frac{\pi}{3} -\frac{\pi}{4})           (1) $
$(1) \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}+k2\pi   \\2x-\frac{\pi}{4}=\pi - \frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}+k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi \\2x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi \end{array} \right. $
Vậy PT có nghiệm là: $x=\frac{\pi}{6}+k\pi ,   x=\frac{7\pi}{12}+k\pi $

Bài 111821

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111821

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan