Bài 105037

Question

1) Cho phương trình: $\sin x+m\cos x = 1 (1)$
$a)$ Giải phương trình với $m = - \sqrt 3 $
$b)$ Tìm $m$ để phương trình (1) vô nghiệm
2) Xác định $m$ để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của phương trình: $m\sin x+\cos x = m^2$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/21/2012 3:23:27 PM

$1) $
$a)$ Với $m = - \sqrt 3 ,(1)$ trở thành
${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 c{\rm{osx}} = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\left[ { = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)} \right]$
$ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi $ hoặc $x = \frac{{7\pi }}{6} + 2k\pi \left( {k \in Z} \right)$
$b)$ Dễ nhận thấy rằng $(1)$ luôn có nghiệm $x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi \left( {k \in Z} \right)$ với mọi $m$, do đó không tồn tại $m$ để $(1)$ vô nghiệm

$2) $ Vì $x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi \left( {k \in Z} \right)$ là một họ nghiệm của $(1)$, thế vào $(2)$ ta có $m = 0,m = 1$.
$m = 0$ $(1)$ trở thành ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1$ và $(2)$ trở thành $c{\rm{osx}} = 0$, nghiệm của $(1)$ là nghiệm của $(2).$
$m = 1$ : $(1)$ và $(2)$ đều trở thành ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{osx}} = 1$
Đáp số : $m = 0,m = 1$

Bài 105037

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105037

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan