a) Xét hai tam giác $IMA$ và $INB$, ta có:
$MA=NB, IA=IB, \widehat{MAI}=\widehat{NBI} $
$\Rightarrow \Delta MIA=\Delta NIB$
$\Rightarrow IM=IN, \widehat{MIA}=\widehat{NIB} $
Mà $\widehat{MIN}+\widehat{NIB}=\widehat{AIB}+\widehat{MIA} $
$\Rightarrow \widehat{MIN}=\widehat{AIB} $.
b) Do câu a) ta suy ra $N$ là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $I$, góc quay bằng $\widehat{AIB} $. Nên tập hợp các điểm $N$ là ảnh của cung $AIB$ cho bởi phép quay trên. Đó chính là cung $BIA'$, đối xứng với cung $AIB$ qua $IB$.