Bài 111531

Question

Trên đường tròn

$(O)$ cho hai điểm cố định

$A, B$ , gọi

$M$ là điểm di động trên cung lớn

$AB$ . Trên nửa đường thẳng

$BM$ (gốc là

$B$ ) lấy điểm

$N$ sao cho

$BN=AM$ .
a) Gọi

$I$ là trung điểm của cung lớn

$AB$ . Chứng minh

$IM=IN$ .
b) Chứng minh điểm

$N$ là ảnh của

$M$ trong phép quay xác định. Tìm tập hợp các điểm

$N$ khi

$M$ chạy trên cung lớn

$AB$ .

score 0 · Answer 1

a) Xét hai tam giác

$IMA$ và

$INB$ , ta có:

$MA=NB, IA=IB, \widehat{MAI}=\widehat{NBI}$

$\Rightarrow \Delta MIA=\Delta NIB$

$\Rightarrow IM=IN, \widehat{MIA}=\widehat{NIB}$
Mà

$\widehat{MIN}+\widehat{NIB}=\widehat{AIB}+\widehat{MIA}$

$\Rightarrow \widehat{MIN}=\widehat{AIB}$ .

b) Do câu a) ta suy ra

$N$ là ảnh của

$M$ qua phép quay tâm

$I$ , góc quay bằng

$\widehat{AIB}$ . Nên tập hợp các điểm

$N$ là ảnh của cung

$AIB$ cho bởi phép quay trên. Đó chính là cung

$BIA'$ , đối xứng với cung

$AIB$ qua

$IB$ .

1 Đáp án