Bài 108995

Question

cho tam giác

$ABC$ cân tại

$A$ .Một đường thẳng di động

$(\Delta )$ qua

$A$ . Gọi

$D$ là điểm đối xứng của

$C$ qua

$\Delta$ . Đường thẳng

$BD$ cắt

$\Delta$ tại

$M$ . Tìm quỹ tích các điểm

$D,M$

score 0 · Answer 1

$a.$ tìm tập hợp điểm

$D:$ Từ giả thiết suy ra

$AD=AC$ không đổi, do đó quỹ tích các điểm

$D$ thuôc đường tròn tâm

$A$ bán kính

$AC$

$b.$

Trường hợp

$1:$

$B,C$ nằm cùng phía so với

$(\Delta)$
Tìm tập hợp điểm

$M$ ta có :

$\widehat{BMC} =\widehat{MCD} +\widehat{MDC} =2\widehat{MDC} =2\widehat{BDC} =\widehat{BAC}$ không đổi

$\Rightarrow$ quỹ tích các điểm

$M$ thuộc cung tròn chứa góc

$A$ của đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$
Trường hợp

$2:$

$B,C$ nằm khác phía so với

$(\Delta)$
Ta có:

$\widehat{ABM}=\widehat{ABD}=\widehat{ADB}$ (do

$\Delta ABD$ cân)

$\widehat{ADM} =\widehat{ACM}$ (do

$\Delta ADM=\Delta ACM$ )

$\Rightarrow \widehat{ABM}+ \widehat{ACM}= \widehat{ADB}+\widehat{ADM} =180^0$

$\Rightarrow ABMC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ quỹ tích các điểm

$M$ thuộc cung tròn không chứa góc

$A$ của đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$
Kết luận: quỹ tích các điểm

$M$ là đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$

Bài 108995

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108995

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan