Bài 111513

Question

Giải phương trình : $\frac{ \sin x + \sin 2x + \sin 3x }{ \cos x + \cos 2x + \cos 3x} = \sqrt{3} (1) $

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/11/2012 4:38:54 PM

Phương trình $(1)$ tương đương với phương trình :
                  $\frac{(\sin 3x + \sin x )+\sin 2x }{(\cos 3x+\cos x )+\cos 2x }= \sqrt{3} $
            $\Leftrightarrow \frac{ 2 \sin 2x \cos x + \sin 2x}{ 2 \cos 2x \cos x + \cos 2x} = \sqrt{3}   \Leftrightarrow \frac{ \sin 2x(2 \cos x +1)}{ \cos 2x(2 \cos x+1)} = \sqrt{3} $
            $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\cos x + 1 \ne 0     (2)\\
\tan 2x = \sqrt 3         (3)
\end{array} \right.$
Nghiệm của phương trình $(1)$ là nghiệm của phương trình $(3)$ thỏa mãn điều kiện $(2)$
Giải phương trình $(3)$ $\Leftrightarrow \tan 2x = \sqrt{3} = \tan \frac{ \pi}{ 4} $
                                         $\Leftrightarrow 2x= \frac{\pi }{3 } +2k\pi \Leftrightarrow x _{} = \frac{ \pi}{ 6} + \frac{ k\pi}{ 2} $
$(2)                               \Leftrightarrow \cos x \neq -\frac{ 1}{ 2} = \cos \frac{ 2\pi}{ 3} \Leftrightarrow   x \neq \pm \frac{ 2\pi}{ 3} +2k\pi$
Biểu diễn điều kiện của $2$ và họ nghiệm $x_{}$ lên đường tròn lượng giác ta được :

Phương trình $(1)$ có $2$ họ nghiệm :
$\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = - \frac{\pi }{3} + 2k\pi
\end{array} \right.$

Bài 111513

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111513

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan