Bài 111454

Question

Cho $2$ đường tròn cố định $(O) và (O')$ cắt nhau tại $2$ điểm, gọi $A$ là giao điểm, một đường thẳng $(d)$ di động qua $A$ và gặp lại hai đường tròn trên tại $M, N$. Trên hai tia $AM,AN$ lấy hai điểm $B, C$ sao cho: $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}=\frac{\overrightarrow{MN} }{2} $.
Tìm tập hợp các điểm $B $ và $ C$.

score 0 · Answer 1

Dựng $OE \bot (d), O'G \bot (d)$. Ta có: $E, G$ lần lượt là trung điểm các đoạn $AM, AN$ và:
$\overrightarrow{EG}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN} )=\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}      $
Dựng $O'I \bot OE$. Khi tứ giác $O'IEG$ là hình chữ nhật.
Từ đó suy ra $\overrightarrow{O'I}=\overrightarrow{GE}    \Rightarrow     \overrightarrow{O'I}=\overrightarrow{AB}      ($vì $ \overrightarrow{GE}=\overrightarrow{AB} )$
$\Rightarrow    O'ABI$ là hình bình hành
$\Rightarrow    \overrightarrow{IB}=\overrightarrow{O'A}     \Rightarrow     T_{\overrightarrow{O'A} }: I \rightarrow B$
Vì $\widehat{O'IO} $ vuông nên tập hợp các điểm $I$ là đường tròn $(\alpha)$, có đường kính là $OO'$. Từ đó suy ra tập hợp các điểm $B$ là đường tròn $(\alpha_1)$ với $(\alpha_1)$ là ảnh của $(\alpha)$ qua $T_\overrightarrow{O'A} $.
Chứng minh tương tự ta có: tập hợp các điểm $C$ là đường tròn $(\alpha_2)$ với $(\alpha_2)$ là ảnh của $(\alpha)$ qua $T_\overrightarrow{OA} $.

Bài 111454

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111454

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan