Bài 111454

Question

Cho

$2$ đường tròn cố định

$(O) và (O')$ cắt nhau tại

$2$ điểm, gọi

$A$ là giao điểm, một đường thẳng

$(d)$ di động qua

$A$ và gặp lại hai đường tròn trên tại

$M, N$ . Trên hai tia

$AM,AN$ lấy hai điểm

$B, C$ sao cho:

$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}=\frac{\overrightarrow{MN} }{2}$ .
Tìm tập hợp các điểm

$B$ và

$C$ .

score 0 · Answer 1

Dựng

$OE \bot (d), O'G \bot (d)$ . Ta có:

$E, G$ lần lượt là trung điểm các đoạn

$AM, AN$ và:

$\overrightarrow{EG}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN} )=\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}$
Dựng

$O'I \bot OE$ . Khi tứ giác

$O'IEG$ là hình chữ nhật.
Từ đó suy ra

$\overrightarrow{O'I}=\overrightarrow{GE} \Rightarrow \overrightarrow{O'I}=\overrightarrow{AB} ($ vì

$\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{AB} )$

$\Rightarrow O'ABI$ là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{IB}=\overrightarrow{O'A} \Rightarrow T_{\overrightarrow{O'A} }: I \rightarrow B$
Vì

$\widehat{O'IO}$ vuông nên tập hợp các điểm

$I$ là đường tròn

$(\alpha)$ , có đường kính là

$OO'$ . Từ đó suy ra tập hợp các điểm

$B$ là đường tròn

$(\alpha_1)$ với

$(\alpha_1)$ là ảnh của

$(\alpha)$ qua

$T_\overrightarrow{O'A}$ .
Chứng minh tương tự ta có: tập hợp các điểm

$C$ là đường tròn

$(\alpha_2)$ với

$(\alpha_2)$ là ảnh của

$(\alpha)$ qua

$T_\overrightarrow{OA}$ .

Bài 111454

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111454

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan