Bài 111278

Question

Cho tam giác đều

$ABC$ , gọi

$G$ là trọng tâm, gọi

$\Delta A'B'C'$ là ảnh của

$\Delta ABC$ trong phép đối xứng qua tâm

$G$ .
a) Chứng minh rằng

$6$ điểm

$A, B, C, A', B', C', D'$ ở trên một đường tròn

$(\alpha)$
b) Tìm ảnh

$(\beta)$ của

$(\alpha)$ qua trung điểm

$I$ của

$BC$ .

score 0 · Answer 1

a) Gọi

$A', B',C'$ lần lượt là ảnh của

$A, B, C$ trong phép đối xứng qua tâm

$G$ . Do đó

$\Delta A'B'C'$ là ảnh của

$\Delta ABC$ trong phép đối xứng qua tâm

$G$ .
Vì

$G$ là tâm của tam giác đều

$ABC$ nên:

$GA=GB=GC=GA'=GB'=GC'$ .

Vậy

$A, B, C, A', B', C'$ cùng ở trên đường tròn (

$\alpha$ ) tâm

$G$ , bán kính

$R=GA$ .

b) Gọi

$A'$ và

$M$ lần lượt là ảnh của

$G$ và

$A$ qua phép đối xứng tâm

$I$ .
Ta có:

$\overline{IM}=-\overline{IA}$ và

$\overline{IA'}=-\overline{IG}$ .
Phép đối xứng tâm

$I$ biến đường tròn

$(\alpha)$ tâm

$G$ thành đường tròn

$(\beta)$ bằng

$(\alpha)$ có tâm

$A'$ (ảnh của

$G$ ) có bán kính bằng

$A'G$ .

Bài 111278

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111278

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan