Bài 111244

Question

Cho lăng trụ tam giác

$ABC.A'B'C'$ .Gọi

$G_1,G_2,G_3$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác

$ACC',ABC,A'B'C'$
Chứng minh :

$a) G_1G_2//(BCC'B')$

$b) (G_1G_2G_3)//(BCC'B')$

$c)$ Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng

$(G_1G_2G_3)$

$d) (A'G_1G_3)//(AG_2B')$

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi

$M$ là trung điểm của

$BC$

$N$ là trung điểm của

$CC'$

$\Rightarrow G_1G_2//MN; MN\subset (BCC'B')$
Suy ra

$G_1G_2//(BCC'B') (1)$

$b)$ Ta có :

$G_2G_3//BB',BB'\subset (BCC'B')$

$\Rightarrow G_2G_3//(BCC'B') (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra

$(G_1G_2G_3)//(BCC'B')$

$c.$ Do

$(G_1G_2G_3)//(BCCC'B')$ nên

$mp(G_1G_2G_3)$ cắt các

$mp(ABC);(A'B'C')$ theo các giao tuyến song song với

$BC$ và cắt các mặt bên

$(ABB'A'),(ACC'A')$ theo các giao tuyến song song với

$AA'$
Thiết diện là hình bình hành

$PQRS$

$d)$ Gọi

$M'$ là trung điểm của

$B'C'$
Ta có :

$A'M'//AM$ và

$CM'//B'M$

$\Rightarrow$ suy ra đpcm

1 Đáp án