|
|
a) $A$ là biểu thức phân $\frac{C}{D} $, do đó ta tính lần lượt tử thức $C$ và mẫu thức $D$.
Để tính $C=\tan 9^0-\tan 27^0-\tan 63^0+\tan 81^0$, ta lưu ý $27^0=90^0-63^0$
và $9^0=90^0-81^0$ rồi sử dụng công thức, ta được $C=4$
Để tính $D=\tan 20^0+\tan 40^0+\tan 60^0. \tan 20^0.\tan 40^0$, ta đặt $\tan 20^0=t$.
$D=t+\frac{2t}{1-t^2}+t.\frac{2t}{1-t^2}. \frac{t(3-t^2)}{1-3t^2}=\frac{t(3-t^2)}{1-3t^2}=\tan 60^0=\sqrt[]{3} $
Vậy $A=\frac{C}{D}=\frac{4}{\sqrt[]{3} } =\frac{4}{3}\sqrt[]{3} $ .
b) Vì $\sin ^2 \alpha=\frac{1-\cos 2\alpha}{2} \Rightarrow \sin^4 \alpha=(\frac{1-\cos 2\alpha}{2} )^2=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\cos 2\alpha+\frac{1}{4}\cos^2 \alpha $
Vậy $\sin^4 \alpha =\frac{3}{8}-\frac{1}{2} \cos 2\alpha+ \frac{1}{8}\cos 4 \alpha (1) $
Thay $\alpha=\frac{\pi}{16}, \frac{3\pi}{16}, \frac{5\pi}{16}, \frac{7\pi}{16} $ vào $(1)$ và cộng từng vế ta được:
ĐS: $B=\frac{3}{2} $ với lưu ý $\cos \frac{7\pi}{8}=-\cos \frac{\pi}{8}, \cos \frac{5\pi}{8}=-\cos \frac{3\pi}{8} $
$\cos \frac{3\pi}{4}=-\cos \frac{\pi}{4}, \cos \frac{7\pi}{4}=-\cos \frac{5\pi}{4} $.
c) Chú ý: $100^0=120^0-20^0, 140^0=120^0+20^0.$ ĐS : $C=\frac{3}{2} $.
|