Bài 111184

Question

Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

$A= \frac{\tan 9^0-\tan 27^0-\tan 63^0+\tan 81^0}{\tan 20^0+\tan 40^0+\tan 60^0 \tan 20^0 \tan 40^0}$

b)

$C=\sin^2 20^0 +\sin^2 100^0+\sin^2 140^0$

score 0 · Answer 1

a)

$A$ là biểu thức phân

$\frac{C}{D}$ , do đó ta tính lần lượt tử thức

$C$ và mẫu thức

$D$ .
Để tính

$C=\tan 9^0-\tan 27^0-\tan 63^0+\tan 81^0$ , ta lưu ý

$27^0=90^0-63^0$
và

$9^0=90^0-81^0$ rồi sử dụng công thức, ta được

$C=4$
Để tính

$D=\tan 20^0+\tan 40^0+\tan 60^0. \tan 20^0.\tan 40^0$ , ta đặt

$\tan 20^0=t$ .

$D=t+\frac{2t}{1-t^2}+t.\frac{2t}{1-t^2}. \frac{t(3-t^2)}{1-3t^2}=\frac{t(3-t^2)}{1-3t^2}=\tan 60^0=\sqrt[]{3}$
Vậy

$A=\frac{C}{D}=\frac{4}{\sqrt[]{3} } =\frac{4}{3}\sqrt[]{3}$ .
b) Vì

$\sin ^2 \alpha=\frac{1-\cos 2\alpha}{2} \Rightarrow \sin^4 \alpha=(\frac{1-\cos 2\alpha}{2} )^2=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\cos 2\alpha+\frac{1}{4}\cos^2 \alpha$
Vậy

$\sin^4 \alpha =\frac{3}{8}-\frac{1}{2} \cos 2\alpha+ \frac{1}{8}\cos 4 \alpha (1)$
Thay

$\alpha=\frac{\pi}{16}, \frac{3\pi}{16}, \frac{5\pi}{16}, \frac{7\pi}{16}$ vào

$(1)$ và cộng từng vế ta được:
ĐS:

$B=\frac{3}{2}$ với lưu ý

$\cos \frac{7\pi}{8}=-\cos \frac{\pi}{8}, \cos \frac{5\pi}{8}=-\cos \frac{3\pi}{8}$

$\cos \frac{3\pi}{4}=-\cos \frac{\pi}{4}, \cos \frac{7\pi}{4}=-\cos \frac{5\pi}{4}$ .
c) Chú ý:

$100^0=120^0-20^0, 140^0=120^0+20^0.$ ĐS :

$C=\frac{3}{2}$ .

Bài 111184

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111184

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan