Bài 111056

Question

Gọi $AB$ là đường kính của đường tròn tâm $O$, $(\Delta ) $ và $(\Delta ')$ là các tiếp tuyến với đường tròn tại $A, B$. Gọi $C'$ là một điểm trên $\Delta ', AC$ cắt đường tròn tại $D$. Biết $AD=32cm, CD=18cm.$
a) Tính $BC$, và bán kính $R$ của đường tròn.
b) Tiếp tuyến với đường tròn tại $D$ cắt $(\Delta ), (\Delta ')$ tại $E, F$. Tính $DE, DF và EF.$

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overline{CD}.\overline{CA}=CB^2$ với $AC=AD+CD=50cm$
$\Rightarrow     BC^2=18.50=900cm$
$\Rightarrow     BC=30cm$
$\Delta ABC$ ta có: $AB^2=AC^2-BC^2.$
$\Leftrightarrow    4R^2=2500-900=1600$
$\Leftrightarrow    R^2=400     \Rightarrow     R=20cm$

b) Ta có: $AE\parallel CB$ (cùng $\bot AB)$
Do đó: $\frac{DE}{DF}=\frac{AE}{CF}=\frac{AD}{CD}=\frac{32}{18}=\frac{16}{9}    \Rightarrow     DE=\frac{16}{9}DF     (1)$
Mặt khác ta có: $AE=DE$ và $BF=DF$
Trong hình thang vuông $ABEF$ ta có:
$EF^2=AB^2+(AE-BF)^2    \Leftrightarrow    (DE+DF)^2=4R^2+(DE-DF)^2$
$\Leftrightarrow    4DE.DF=1600     \Leftrightarrow    DE.DF=400       (2)$
Từ $(1),(2)$ ta có: $DF^2=9.25    \Rightarrow    DF=15cm$
           $DE=\frac{16}{9}DF=\frac{16}{9}.15    \Rightarrow      DE=\frac{80}{3}cm $
$EF=15+\frac{80}{3}=\frac{125}{3} $. Vậy $EF=\frac{125}{3}cm. $

Bài 111056

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111056

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan