Bài 110857

Question

Giải phương trình : $1+\sin ^3 2x + \cos ^32x = \frac{ 1}{2 } \sin4x$

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/6/2012 8:50:13 AM

Ta có:
PT $ \Leftrightarrow $ $(\sin 2x + \cos 2x )(1-\sin 2x \cos 2x )+1-\sin 2x \cos 2x = 0$
     $\Leftrightarrow (2 - 2 \sin 2x \cos 2x )(\sin 2x + \cos 2x +1)=0$
     $\Leftrightarrow (2 - \sin 4x)(\sin 2x + \cos 2x +1)=0$
     $\Leftrightarrow (2-\sin 4x )(\sin 2x + \cos 2x + 1)=0$
     $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2x + c{\rm{os}}2x + 1 = 0\\
\sin 4x = 2 > 1                 vô nghiệm vì | \sin 4x | \leq 1 , \forall x
\end{array} \right.$
     $\Leftrightarrow \sin 2x +\cos 2x =1 \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)= - \frac{ 1}{ 2} = \cos \frac{ 3\pi}{ 4} $
     $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + 2k\pi \\
2x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{3} + 2k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = - \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.$

Bài 110857

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110857

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan