Bài 110815

Question

Giải phương trình : $\sin ^3 x + \cos ^3 x =\sin x - \cos x $

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/5/2012 4:47:46 PM

Ta có:
PT $ \Leftrightarrow $  $ \sin x - \sin ^3x - \cos x -\cos ^3 x =0$
      $\Leftrightarrow \sin x (1-\sin ^2x)-\cos x -\cos ^3x=0$
      $\Leftrightarrow \sin x \cos ^2x- \cos x -\cos^3 x=0$
      $\Leftrightarrow \sin x \cos ^2x-\cos x -\cos ^3x=0$
      $\Leftrightarrow \cos x (\sin x \cos x -\cos ^2 -1)=0$
      $\cos x \left[ {\frac{1}{2}\sin 2x - \frac{{1 + c{\rm{os}}2x}}{2} - 1} \right] = 0$
      $\Leftrightarrow \cos x (\sin 2x - \cos 2x -3)=0$
      $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\sin 2x - c{\rm{os}}2x = 3
\end{array} \right.$
Vì phương trình : $\sin 2x - \cos 2x = 3 $ vô nghiệm $(a^2+b^2< c^2)$ nên phương trình đã cho có nghiệm của phương trình $\cos x=0$

      $\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{ 2} + k\pi$

Bài 110815

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110815

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan