Bài 110767

Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)$ và mặt phẳng $(P): 2x+2y+z-3=0$.
1) Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.
2) Tìm điểm $M\in (P)$ sao cho $MA=MB=MC$.

score 0 · Answer 1

1)Dễ dàng viết được phương trình mặt phẳng $(ABC)$ khi biết ba điểm $A,B,C$.
Ta có phương trình mặt phẳng $(ABC): x+2y-4z+6=0$

2) Ta có: $AB^2=4+9+1=14; AC^2=4+1+1=6; BC^2=16+4=20$
$\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2 \Rightarrow \widehat{BAC}=90^0$.
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ thì $I(0;-1;1)$ và $IA=IB=IC$.
Vì $MA=MB=MC$, nên $I$ chính là hình chiếu của $M$ trên $(ABC)$.
Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;2;-4)$ của $(ABC)$ chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng $MI$.
Đường thẳng $MI$ qua $I(0;-1;1)$ nên $MI$ có phương trình : $\begin{cases}x=t \\ y=-1+2t \\z= 1-4t\end{cases}$
Mặt khác $M$ còn nằm trên $(P): 2x+2y+z-3=0$, nên ta có phương trình :
$2t+2(-1+2t)+1-4t-3=0\Rightarrow t=2$
Vậy $M(2;3;-7)$ là điểm cần tìm.

Bài 110767

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110767

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan