Bài 110753

Question

Cho hai đường tròn $(O),(O')$ giao nhau tại điểm $A.$Một cát tuyến $\Delta $ thay đổi cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $B$ và cắt đường tròn $(O')$ tại điểm $C.$Trên $\Delta $ ta lấy hai điểm $M,N$ nhận $A$ làm trung điểm và luôn thỏa mãn điều kiện $AM=AN=\frac{1}{2} (AB+AC)$

score 0 · Answer 1

Gọi $B,C$ theo thứ tự là giao điêm của các đường tròn $(O),(O')$ với cát tuyến qua $A$
Kẻ $OI\bot AB$
$OJ\bot AC$
$\Rightarrow AM=AN=IJ$
Từ $O$ kẻ $OK\bot O'J$
$\Rightarrow OK=IJ$ và $OK//IJ$
Suy ra $OK//AN$ và $OK=AN\Rightarrow OANK$ là hình bình hành cho ta $\overrightarrow {KN}=\overrightarrow {OA} $
Hay là $N$ là ảnh của $K$ trong phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow {AK} $
Dễ thấy tập hợp các điểm $K$ là đường tròn đường kính $OO'$, do đó tạp hợp các điểm $N$ là ảnh của đường tròn đường kính $OO'$ trong phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow {OA} $
Ta có $AM=AN\Rightarrow M$ là ảnh của $N$ trong phép đối xứng tâm $A$, suy ra tập hợp của $M$ là ảnh của tập hợp của $N$ qua phép đối xứng tâm $A$

Bài 110753

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110753

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan