Bài 110641

Question

Cho ba điểm

$A,B,C$ không thẳng hàng.Với mọi điểm

$M$ trong mặt phẳng ta xét hai véctơ :

$\overrightarrow {u}=\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC} -2\overrightarrow {MA}$

$\overrightarrow {v}=\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MC}-2\overrightarrow {MB}$

$a.$ Chứng minh rằng các véctơ

$\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm

$M$ trong mặt phẳng

$b.$ Dựng điểm

$D$ ảnh của điểm

$A$ trong phép tịnh tiến

$T_{\overrightarrow {u} }$ và điểm

$E$ ảnh của điểm

$A$ trong phép tịnh tiến

$T_{\overrightarrow {v} }$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có

$\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}-2\overrightarrow {MA}$

$=\overrightarrow {MB} -\overrightarrow {MA} +\overrightarrow {MC} -\overrightarrow {MA}$

$=\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}$
Gọi

$I$ là trung điểm của

$BC$ thì

$\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}=2\overrightarrow {AI}$

$\Rightarrow \overrightarrow {u} =2\overrightarrow {AI}$
không phụ thuộc vào vị trí của

$M$ trong mặt phẳng
Tương tự ta có

$\overrightarrow {v} =\overrightarrow {BA} +\overrightarrow {BC}$
Gọi

$J$ là trung điểm của

$BC$ thì

$\overrightarrow {v}=2\overrightarrow {BJ}$

$b.$ bạn đọc tự giải

1 Đáp án