Bài 110540

Question

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ cắt trục $Ox, Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $ABC$ là tam giác đều và có diện tích bằng $2\sqrt{3}$.

score 0 · Answer 1

Giả sử $A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c)$.
Do $AB=AC=BC\Rightarrow a^2=b^2=c^2\Rightarrow |a|=|b|=|c|$.
mặt khác $S_{ABC}=\frac{AB^2\sqrt{3}}{4}=\frac{2a^2\sqrt{3}}{4}$
Vì thế $S_{ABC}=2\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{a^2\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\Leftrightarrow |a|=2$. Từ đó ta có: $|a|=|b|=|c|=2$;
Vậy ta có đáp số sau: $a=b=c=2; a=b=c=-2$
$a=2, b=c=-2;    a=c=-2, b=2    ; a=b=-2, c=2$;
$a=b=2, c=-2;    a=c=2, b=-2;     a=-2, b=c=2$.
Như vậy có tám mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đầu bài:
$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=1 ;      \frac{x}{-2}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{-2}=1;        \frac{x}{2}-\frac{y}{2}-\frac{z}{2}=1;      -\frac{x}{2}+\frac{y}{2}-\frac{z}{2}=1$;
$-\frac{x}{2}-\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=1;     \frac{x}{2}+\frac{y}{2}-\frac{z}{2}=1;         \frac{x}{2}-\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=1;       -\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=1$.

Bài 110540

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110540

1 Đáp án

Liên quan

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Lý thuyết liên quan