Bài 110482

Question

Cho Elip $(E)$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình: $(E):x^2+4y^2-25=0, (d):x+2y-m=0$. Giả sử $(d)$ cắt $(E)$ tại hai điểm $A, B$. Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $AB$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/3/2012 3:39:02 PM

Phép co $f$ trục $Ox$ tỉ số 2 biến điểm $M(x;y)$ thành điểm $M_1(x_1;y_1)$ thỏa: $\begin{cases}x_1=x \\ y_1=2y \end{cases} $ biến:
- Elip $(E)$ thành đường tròn $(C):x^2+y^2=25$
- Đường thẳng $(d)$ với hệ số góc $k=-\frac{1}{2} $ thành đường thẳng $(d_1)$ có hệ số góc $k_1=-1$
- Điểm $A(x_A;y_A), B(x_B;y_B)$ thành $A_1(x_A;2y_A), B_1(x_B;2y_B)$
- Trung điểm $I$ của $AB$ thành $I_1$ là trung điểm của $A_1B_1$
Ta có $I_1$ thuộc đường kính $C_1D_1(C_1D_1\bot A_1B_1)$ của đường tròn $(C)$, ta được:
$(C_1D_1):y=x,   C_1(\frac{5}{\sqrt{2} };\frac{5}{\sqrt{2} } )$ và $D_1(-\frac{5}{\sqrt{2} };-\frac{5}{\sqrt{2} } )$
Vậy quỹ tích điểm $I$ là đường kính $CD$ của Elip $(E)$ với:
$(CD):y=\frac{1}{2}x,    C(\frac{5}{\sqrt{2} };\frac{5}{2\sqrt{2} } ) $ và $D(-\frac{5}{\sqrt{2} };\frac{5}{2\sqrt{2} } )$

Bài 110482

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110482

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan