Bài 110408

Question

Trên hai đường thẳng chéo nhau

$p,q$ theo thứ tự ta lấy ba điểm

$P_1,P_2,P_3$ và

$Q_1,Q_2,Q_3$ Biết

$\overrightarrow {P_1P_2}=k\overrightarrow {P_1P_3}$ và

$\overrightarrow {Q_1Q_2}=k \overrightarrow {Q_1Q_3}$
Chứng minh ba đường thẳng

$P_1Q_1,P_2Q_2$ và

$P_3Q_3$ cùng song song với một mặt phẳng

score 0 · Answer 1

Ta có

$\overrightarrow {P_1P_2}=\overrightarrow {P_1O}+\overrightarrow {OP_2}$

$\overrightarrow {P_1P_3}=\overrightarrow {P_1O}+\overrightarrow {OP_3}$

$\overrightarrow {P_1P_2}=k \overrightarrow {P_1P_3} \Rightarrow \overrightarrow {P_1O}+\overrightarrow {OP_2}=k (\overrightarrow {P_1O}+\overrightarrow {OP_3} )$

$\Rightarrow \overrightarrow {OP_2}=k.\overrightarrow {OP_3}+(1-k).\overrightarrow {OP_1}$
Tương tự ta có :

$OQ_2=k\overrightarrow {OQ_3}+(1-k)\overrightarrow {OQ_1}$

$\Rightarrow \overrightarrow {OQ_2}-\overrightarrow {OP_2}=k(\overrightarrow {OQ_3}-\overrightarrow {OP_3} )+(1-k)(\overrightarrow {OQ_1}+\overrightarrow {OP_1} )$

$\Rightarrow \overrightarrow {P_2Q_2}=k \overrightarrow {P3Q_3}+(1-k)\overrightarrow {P_1Q_1} (*)$
Đẳng thức

$(*)$ chứng tỏ ba véctơ

$\overrightarrow {P_1Q_1},\overrightarrow {P_2Q_2},\overrightarrow {P_3Q_3}$ đồng phẳng.Vậy ba đường thẳng

$\overrightarrow {P_1Q_1},\overrightarrow {P_2Q_2},\overrightarrow {P_3Q_3}$ cùng song song với một mặt phẳng nào đó

Bài 110408

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110408

1 Đáp án

Liên quan

VECTO TRONG KHÔNG GIAN, SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTO

Lý thuyết liên quan