Bài 110078

Question

Chứng minh các biểu thức sau đây độc lập với $x$.
a) $E=3(\sin^8 x-\cos ^8 x )+4(\cos^6 x -2 \sin^6 x )+6 \sin^4 x $
b) $F=2 (\sin^4 x+\cos^4 x+ \sin^2 x.\cos^2 x )^2-(\sin^8 x+\cos^8 x )$.

score 2 · Answer 1

a) Ta có: $E=3 \left[ {\sin^8 x-(1-\sin^2 x )^4 } \right]+4 \left[ {(1-\sin^2 x )^3-2 \sin^6 x } \right]+6 \sin^4 x $
$=3 \left[ {\sin^8 x-(1-4 \sin^2 x +6 \sin^4 x-4 \sin^6 x+\sin^8 x   ) } \right]+$
                                          $+4\left[ {1-3 \sin^2 x+3 \sin^4 x-\sin^6 x-2 \sin^6 x     } \right]+6 \sin^4 x $
$=3 \sin^8 x-3 +12 \sin^2 x-18 \sin^4 x+12 \sin^6 x-3 \sin^8 x+$
                                          $+4-12 \sin^2 x+12 \sin^4 x-12 \sin^6 x +6 \sin^4 x $
$E=1$.   Vậy $E$ độc lập với $x$.

b) $F=2 \left[ {(1-\cos^2 x)^2+\cos ^4 x+(1-\cos^2 x )\cos^2 x } \right]^2-\left[ {(1-\cos^2 x )^4+\cos^8 x } \right]$
$=2 \left[ {1-2 \cos^2 x+\cos^4 x+\cos ^2 x } \right]^2-$
                                                        $- \left[ {1-4 \cos ^2 x+6 \cos ^6 x -4 \cos ^4 x+\cos ^8 x +\cos ^8 x} \right]$
$=2 \left[ {1-\cos ^2 x +\cos ^4 x} \right]^2-\left[ {1-4 \cos ^2 x +6 \cos ^4 x -4 \cos ^6 x +2 \cos ^8 x} \right]$
$=2 \left[ {1+\cos ^4x+\cos ^8 x-2 \cos ^2 x-2 \cos ^6 x +2 \cos ^4 x} \right]-$
                                                        $-\left[ {1-4 \cos ^2 x +6 \cos ^4 x-4 \cos ^6 x+2 \cos ^8 x} \right]$
$=2+2 \cos ^4 x +2 \cos ^8x -4 \cos ^2 x-4 \cos ^6x+4 \cos ^4 x -1+$
                                                        $+ 4 \cos ^2 x -6 \cos ^4 x+ 4 \cos ^6x -2 \cos ^8 x$
   $F=1$.

Bài 110078

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110078

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan