Bài 110037

Question

Cho phương trình

$a\sin x+b\cos x=\sqrt{3}+1$
1. Tìm các số

$a, b$ để phương trình trên nhận lại hai số

$\frac{\pi}{6}$ và

$\frac{\pi}{3}$ làm hai nghiệm
2. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình trên với

$a, b$ vừa tìm thấy

score 0 · Answer 1

1. Phương trình

$a\sin x+b\cos x=\sqrt{3}+1$ nhận lại hai số

$\frac{\pi}{6}$ và

$\frac{\pi}{3}$ làm nghiệm khi và chỉ khi:

$\begin{cases}\frac{a}{2}+\frac{b \sqrt{3} }{2}=\sqrt{3}+1 \\ \frac{a\sqrt{3} }{2}+\frac{b}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a+b \sqrt{3}=2 \sqrt{3}+2 \\ a \sqrt{3}+b=2 \sqrt{3}+2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a+b=4 \\ a-b=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=2 \\ b=2 \end{cases}$
2. Khi

$a=2; b=2$ phương trinh trở thành :

$2\sin x+2\cos x=\sqrt{3}+1 \Leftrightarrow \sin x+\cos x =\frac{\sqrt{3}+1}{2} \Leftrightarrow \sin(+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{3}+1 }{2 \sqrt{2} }$

$\Leftrightarrow \sin(x+\frac{\pi}{4})=\sin \frac{5\pi}{12} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\ x + \frac{\pi }{4} = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. (k\in Z)$

Bài 110037

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110037

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan