Bài 109987

Question

Cho hình bình hành

$ABCD$ biết phương trình các cạnh

$(AB):2x-y=0,(AD):4x-3y=0$ và tâm

$I(2;2)$ . Lập phương trình các cạnh

$BC$ và

$CD$ .

score 0 · Answer 1

*Cạnh

$BC$ đối xứng với

$AD$ qua

$I$ ,ta lần luợt thực hiện: Với mỗi điểm

$M(x;y)\in (AD) \Rightarrow$ tồn tại điểm

$M_{1}(x_{1};y_{1})\in (d_{1})$ nhận

$I$ làm trung điểm,ta được:

$\begin{cases} x+x_{1}=4 \\y+y_{1}=4\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=4-x_{1} \\y=4-y_{1}\end{cases}$ (I)
Thay (I) vào phương trình của

$(AD)$ ta được:

$4(4-x_{1})-3(4-y_{1})=0 \Leftrightarrow 4x_{1}-3y_{1}-4=0$ (1)
Viết lại (1) dưới dạng

$4x-3y-4=0$ (2)
Đó chính là phương trình đường thẳng

$BC$
*Cạnh

$CD$ đối xứng với

$AB$ qua

$I$ ,ta lần luợt thực hiện: Lấy điểm

$O(0;0)\in (AB)$ ,gọi

$O_{1}$ là điểm đối xứng với

$O$ qua

$I$ ,suy ra

$O(4;4)$ .
Vì

$(CD)//(AB):2x-y=0 \Rightarrow (CD):2x-y+C=0$
Vì

$O_{1}\in (CD) \Rightarrow C=-4$
Vậy phương trình đường thẳng

$(d_{1}):2x-y-4=0$

1 Đáp án