Bài 109926

Question

Giải phương trình : $x^4=3x^2+10x+4 (1)$

score 0 · Answer 1

Với mọi $m$ ta có: $(1) \Leftrightarrow (x^2+m)^2=(3+2m)x^2+10x+4+m^2              (2)$
Gọi $f(x)=(3+2m)x^2+10x+4+m^2$
$\Delta'_f=25-(3+2m)(4+m^2)=2m^3+3m^3+8m-13=(m-1)(2m^2+5m+13)$
Tìm giá trị của $m$ thỏa $\left\{ {\Delta'_f=0; m>-\frac{3}{2}} \right\}$
* $\Delta'=0 \Leftrightarrow (m-1)(2m^2+5m+13)=0 \Leftrightarrow m=1$. Thỏa mãn điều kiện $m>-\frac{3}{2}$
Thay vào $(2)$ có: $(2) \Leftrightarrow (x^2+1)^2=5x^2+10x+5 \Leftrightarrow (x^2+1)^2=5(x+1)^2$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x^2+1=\sqrt{5}(x+1)                    (3.1)}\\
{x^2+1=-\sqrt{5}(x+1)                   (3.2)}
\end{array}} \right.$
+ Phương trình $(3-1) \Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5} \pm \sqrt{1+4\sqrt{5}}}{2}$
+ Phương trình $(3-2)$ vô nghiệm, do $\Delta<0$
Vậy phương trình $(1)$ có hai nghiệm là $x=\frac{\sqrt{5} \pm \sqrt{1+4\sqrt{5}}}{2}$

Bài 109926

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109926

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan