Bài 109908

Question

Lập công thức tính tổng:
a) $S_n=1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}$
b) $T_n=C^{1}_{n}+2C^{2}_{n}+3C^{3}_{n}+...+ nC^{n}_{n} $

score 0 · Answer 1

a) Ta có:       $T_n=x+x^2+x^3 +...+ x^n=\frac{x(x^n-1)}{x-1} $ (Cấp số nhân công bội $x$)
Suy ra     $(T'_n)=1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}=\frac{nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(x+1)^2} $
b)   $(1+x)^n=C^{0}_{n}+C^{1}_{n}x +C^{2}_{n}x^2+C^{3}_{n}x^3 +...+C^{n}_{n}x^n    $
Lấy đạo hàm hai vế, ta được:
           $n(1+x)^{n-1}=C^{1}_{n}+ 2C^{2}_{n}x+3C^{3}_{n}x^2+...+nC^{n}_{n}x^ { n-1}                   (1)$
Thay $x=1$ vào $(1)$, ta có:    $n2^{n-1}=C^{1}_{n}+2C^2_n+3C^{3}_{n}+...+nC^{n}_{n}   $
Vậy   $T_n=n.2^{n-1}$

Bài 109908

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109908

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan