Bài 109882

Question

Giải các phương trình:
a) $(2x^2-3x+18)(3x^2+2x-27)=41x^3+10x^2-369x (1*)$
b) $\frac{7x^3-101x^2+42x}{2x^2+x+12}=x^2-11x+6 (2*)$

score 0 · Answer 1

a) Thấy rằng $x=0$ không phải là nghiệm. Chia các vế cho $x^2>0$ có:
$(1*) \Leftrightarrow (2x-3-\frac{18}{x})(3x+2-\frac{27}{x})=41x+10-\frac{369}{x}$
$\Leftrightarrow [2(x-\frac{9}{x}-3][3(x-\frac{9}{x})+2]=41(x-\frac{9}{x})+10     (2)$
Đặt $t=x-\frac{9}{x} (3)$ phương trình $(2)$ trở thành $(2t-3)(3t+2)=41t+10$
$\Leftrightarrow 3t^2-23t-8=0 \Leftrightarrow \left\{ {t=8;t=-\frac{1}{3}} \right\}$
+ Thay $t=8$ vào $(3)$ có $x-\frac{9}{x}=8 \Leftrightarrow x^2-8x-9=0 \Leftrightarrow \left\{ {x=-1;x=9} \right\} (4)$
+ Thay $t=\frac{1}{3}$ vào $(3)$ có $x-\frac{9}{x}=-\frac{1}{3} \Leftrightarrow 3x^2+x-27=0 \Leftrightarrow x=\frac{-1 \pm \sqrt{325}}{6} (5)$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $\left\{ {x=\frac{-1\pm \sqrt{325}}{6};x=-1;x=9} \right\}$
b) Viết lại $(2*) \Leftrightarrow (2x^2+x+12)(x^2-11x+6)=7x^3+101x^2+42x$
Thấy rằng phương trình không có nghiệm $x=0$. Với $x \neq 0$ chia hai vế cho $x^2$ ta có:
$(2) \Leftrightarrow (2x+1+\frac{12}{x})(x-11+\frac{6}{x})=7x-101+\frac{42}{x}$
     $\Leftrightarrow [2(x+\frac{6}{x})+1][(x+\frac{6}{x})-11]=7(x+\frac{6}{x})-101     (5)$
Đặt $t=x+\frac{6}{x}, |t| \geq 2\sqrt{6}   (6)$. phương trình $(5)$ trở thành $(2t+1)(t-11)=7t-101$
$\Leftrightarrow 2t^2-28t+90=0 \Leftrightarrow t^2-14t+45=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t=5}\\
{t=9}
\end{array}} \right.$ ( thích hợp $(6)$)
+ Với $t=5$ có $x+\frac{6}{x}=5 \Leftrightarrow x^2-5x+6=0 \Leftrightarrow \left\{ {x=2;x=3} \right\} $
+ Với $t=9$ có $x+\frac{6}{x}=9 \Leftrightarrow x^2-9x+6=0 \Leftrightarrow x=\frac{9 \pm \sqrt{57}}{2}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $\left\{ {x=\frac{9\pm \sqrt{57}}{2};x=2;x=3} \right\}$

Bài 109882

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109882

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan