Bài 109785

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\Delta ABC$ có trọng tâm $G, M$ là trung điểm của $BC$.
a) Chứng minh rằng: $\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3} \end{cases} $
Áp dụng : Tìm $G$ với $A(2;5),B(6;3), C(-3;-4).$
b) Tính tọa độ của các vec-tơ $\overrightarrow{AG},\overrightarrow{GM}, \overrightarrow{AM}. $

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OG}; \overrightarrow{GB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OG}; \overrightarrow{GC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OG}         $
$\Rightarrow     \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-3 \overrightarrow{OG}       $
$\Rightarrow     \overrightarrow{0}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-3.\overrightarrow{OG}    \Rightarrow     \overrightarrow{OG}=\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}   }{3} $
Mà $\overrightarrow{OA}=(x_A;y_A); \overrightarrow{OB}=(x_B;y_B); \overrightarrow{OC}=(x_C; y_C); \overrightarrow{OG}=(x_G;y_G)    $
Vậy $G\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3} \end{cases}$
* Áp dụng: Ta có: $G\begin{cases}x_G=\frac{2+6-3}{3}=\frac{5}{3}   \\ y_G=\frac{5+3-4}{3}=\frac{4}{3}   \end{cases}    \Rightarrow    G(\frac{5}{3}; \frac{4}{3} )$

b) $M\begin{cases}x_M=\frac{6-3}{2} \\ y_M=\frac{3-4}{2} \end{cases}        \Rightarrow      M(\frac{3}{2};-\frac{1}{2} )$
Do đó: $\overrightarrow{AG}=(x_G-x_A;y_G-y_A)=(-\frac{1}{3};-\frac{11}{3} )    \Rightarrow     \overrightarrow{AG}=(-\frac{1}{3};-\frac{11}{3} ) $
$\overrightarrow{GM}=(x_M-x_G;y_M-y_G)=(-\frac{1}{6};-\frac{11}{6} )     \Rightarrow     \overrightarrow{GM}=(-\frac{1}{6};-\frac{11}{6} ) $
$\overrightarrow{AM}=(x_M-x_A;y_M-y_A)=(-\frac{1}{2};-\frac{11}{2} )     \Rightarrow     \overrightarrow{AM}=(-\frac{1}{2};-\frac{11}{2} ) $.

Bài 109785

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109785

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan