Bài 109627

Question

Cho đường tròn $(C):$$(x-2)^2+(y-3)^2=5$
a. Xác định phương trình tham số của $(C)$
b. Tìm trên $(C)$ điểm $M$ sao cho $MA$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biết rằng $A(4;-1)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/26/2012 5:12:42 PM

a. Đường tròn $(C)$ tâm $I(2;3)$, bán kính $R=\sqrt{5} $ có phương trình tham số là:
$(C):\left\{ \begin{array}{l} x=2+\sqrt{5}\sin t \\ y=3+\sqrt{5}\cos t \end{array} \right. (t\in [0;2\pi])$

b. Điểm $A(0;1)\Rightarrow P_{A/(C)}>0\Leftrightarrow A \notin (C)$
- Phương trình đường thẳng $(AI)$ cho bởi: $(AI):\left\{ \begin{array}{l} qua I(2;3)\\ vtcp \overrightarrow{AI}(-2;4) \end{array} \right. \Leftrightarrow (AI):\left\{ \begin{array}{l} x=2-t\\ y=3+2t \end{array} \right. (t\in R)$
- Giả sử $(AI)\in (C)=M_1, M_2$.
Thay phương trình của $AI$ vào phương trình của $(C)$ ta được:
$t^2+t^2=2\Leftrightarrow t= \pm 1 \Rightarrow $$\left[ \begin{array}{l}
{M_1}(1;5)\,\,,\,\,{M_1}A = (3\sqrt 5 )\\
{M_2}(3;1)\,\,,\,\,{M_2}A = \sqrt 5
\end{array} \right.$

Khi đó, với điểm $M\in (S)$ ta có:
- $MA_{min}=\min\left\{ {M_1A, M_2A} \right\}=\sqrt{5} $ đạt được khi $M\equiv M_2$
- $MA_{max}=\max\left\{ {M_1A, M_2A} \right\}=3\sqrt{5} $ đạt được khi $M\equiv M_1$

Bài 109627

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109627

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan