Bài 109525

Question

Cho tứ diện $OABC$.Ba điểm $M,N,P$ trong không gian thỏa mãn :
$\overrightarrow {OM}=\overrightarrow {OA} +t\overrightarrow {OB} -2\overrightarrow {OC} $
$\overrightarrow {ON}=(t+1)\overrightarrow {OA}+2\overrightarrow {OB}   +\overrightarrow {OC} $
$\overrightarrow {OP}=(t-2)\overrightarrow {OB}+2\overrightarrow {OC},t\in R   $
$a.$ Xác định $t$ để ba véctơ $\overrightarrow {OM},\overrightarrow {ON},\overrightarrow {OP} $ đồng phẳng
$b.$ Cho $t=0$ hãy biểu diễn véctơ $\overrightarrow {v}=5\overrightarrow {OA}+10\overrightarrow {OB}-15\overrightarrow {OC}    $ theo ba véctơ $\overrightarrow {OM},\overrightarrow {ON},\overrightarrow {OP}   $

score 0 · Answer 1

$a.$ Để $\overrightarrow {OM},\overrightarrow {ON},\overrightarrow {OP}   $ đồng phẳng điều kiện là tồn tại cắp số thực $\alpha.\beta$ sao cho :
$\overrightarrow {OM}=\alpha\overrightarrow {ON}+\beta\overrightarrow {OP}   $
$\Leftrightarrow \overrightarrow {OA} +t\overrightarrow {OB} -2\overrightarrow {OC}=\alpha[(t+1)\overrightarrow {OA}+2\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}] $
$+\beta[(t-2)\overrightarrow {OB}+2\overrightarrow {OC} ]$
$=\alpha(t+1)\overrightarrow {OA}+[2\alpha+\beta(t-2)]\overrightarrow {OB}+(\alpha+2\beta)\overrightarrow {OC}   $
$\Leftrightarrow \begin{cases}1=\alpha(t+1)\\t=2\alpha+\beta(t-2)\\-2=\alpha+2\beta \end{cases} \Rightarrow 4t^2+t-10=0\Leftrightarrow t=\frac{-1\pm\sqrt{161} }{8} $
VẬy với $t=\frac{-1\pm\sqrt{161} }{8} $ thì $\overrightarrow {OM},\overrightarrow {ON},\overrightarrow {OP}   $ đồng phẳng
$b.$ Với $t=0$ ta được :
$\overrightarrow {OM}=\overrightarrow {OA}-2\overrightarrow {OC}           (1) $
$\overrightarrow {ON}=\overrightarrow {OA}+2\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}       (2) $
$\overrightarrow {OP}=-2\overrightarrow {OB}+2\overrightarrow {OC}           (3) $
Giải hệ phương trình tạo bởi $(1),(2),(3)$ theo các ẩn $\overrightarrow {OA},\overrightarrow {OB},\overrightarrow {OC}   $ ta được :
$\overrightarrow {OA} =\frac{1}{5} (3\overrightarrow {OM}+2\overrightarrow {ON}+2\overrightarrow {OP}   )$
$\overrightarrow {OB}=\frac{1}{10} (-2\overrightarrow {OA}+2\overrightarrow {ON}-3\overrightarrow {OP}   )$
$\overrightarrow {OC}=\frac{1}{5} (-\overrightarrow {OM}+\overrightarrow {ON}+\overrightarrow {OP}   )$
suy ra :
$\overrightarrow {v}=(3\overrightarrow {OM}+2\overrightarrow {ON}+2\overrightarrow {OP}   )+(-2\overrightarrow {OM}+2\overrightarrow {ON}-3\overrightarrow {OP}   ) $
$-(-\overrightarrow {OM}+\overrightarrow {ON}+\overrightarrow {OP}   )$
$=4\overrightarrow {OM}+\overrightarrow {ON}-4\overrightarrow {OP}   $

Bài 109525

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109525

1 Đáp án

Liên quan

VECTO TRONG KHÔNG GIAN, SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTO

Lý thuyết liên quan