Bài 109341

Question

Cho hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$ có phương trình: $(d_1):2x+y-1=0, (d_2):2x-y+2=0$. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ và có tâm thuộc đường thẳng $(d):x-y-1=0$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/22/2012 10:29:19 AM

Giả sử đường tròn $(C)$ có tâm $I(a, b)$ và bán kính $R$
Tâm $I(a;b)\in (d)$ nên $a-b-1=0   (1)$
Đường tròn $(C)$ tiếp xúc với hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ suy ra tâm $I$ thuộc đường phân giác của góc tạo bởi $(d_1), (d_2)$
Các đường phân giác của góc tạo bởi $(d_1), (d_2)$ có phương trình:
$\frac{{2x + y - 1}}{{\sqrt {4 + 1} }} = \pm \frac{{2x - y + 2}}{{\sqrt {1 + 4} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
({\Delta _1}):2y - 3 = 0\\
({\Delta _2}):4x + 1 = 0
\end{array} \right.$

- Nếu $I(a, b)\in (\Delta _1)$ nên $2b-3=0    (2)$
Giải hệ phương trình tạo bởi $(1), (2)$ ta được: $a=\frac{5}{2}, b=\frac{3}{2} $
Khi đó bán kính $R$ được cho bởi: $R=d(I, (d_1))=\frac{|2.\frac{5}{2}+\frac{3}{2}-1 |}{\sqrt{4+1} } =\frac{11}{2\sqrt{5} } $
Vậy phương trình đường tròn $(C_1): (x-\frac{5}{2} )^2+(y-\frac{3}{2} )^2=\frac{121}{20} $

- Nếu $I(a;b)\in (\Delta_2)$ nên $4a+1=0    (3)$
Giải hệ phương trình tạo bởi $(1), (3)$, ta được $a=-\frac{1}{4}, b=-\frac{5}{4} $
Khi đó bán kính $R$ được cho bởi: $R=d(I, (d_1))=\frac{11}{4\sqrt{5} } $
Vậy, phương trình đường tròn $(C_2): (x+\frac{1}{4} )^2+(y+\frac{5}{4} )^2=\frac{121}{80} $
Vậy, tồn tại hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Bài 109341

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109341

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan