Bài 109329

Question

Giải các phương trình và bất phương trình:
a) $|x+1|+|x-1|=4$ ; b)$\frac{|2x-1|}{(x+1)(x-2)}>\frac{1}{2}.$

phuongna · Answer 1 · 6/22/2012 11:20:54 AM

a) Chia ra các trường hợp để xét như sau.
* Nếu $x\leq -1$ thì phương trình trở thành
$-x-1-x+1=4\Rightarrow x=-2$.
* Nếu $-1<x\leq 1$ thì phương trình trở thành
$x+1-x+1=4\Rightarrow 2=4,$ vô nghiệm.
* Nếu $1<x$ thì phương trình trở thành
$x+1+x-1=4\Rightarrow x=2$.
Vậy $S=\left\{-2;2 {} \right\}.$

b) ĐKXĐ: $x\neq -1$ và $x\neq 2$. Xét hai trường hợp.
* Nếu $x\leq \frac{1}{2}$ thì bất phương trình trở thành:
$\frac{-2x+1}{(x+1)(x-2)}> \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x+4)}{2(x+1)(x-2)}<0$.
Lập bảng xét dấu vế trái trên nửa khoảng $(-\infty ;\frac{1}{2}]$
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm:
$S_1=(-4;-1)$
Tương tự, lập bảng xét dấu cho trường hợp trên khoảng $(\frac{1}{2};+\infty )$ cho BPT $\frac{2x-1}{(x+1)(x-2)}> \frac{1}{2}$, ta được tập nghiệm $S_2=(2;5)$.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm $S=S_1 \cup S_2=(-4;-1)\cup (2;5)$

Bài 109329

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109329

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan