Bài 100812

Question

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) & \left| {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x - 2} \right| + 3 = \left| {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x + 1} \right|\\ 2) & {\log _2}\left| {x + 1} \right| - {\log _{x + 1}}64 = 1 \end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$ Đặt

$t = {\log _{\frac{1}{3}}}x,\,x > 0$ . Ta có :

$|t-2|+3=|t+1| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t-2+3=t+1, (t\geq 2)\\-t+2+3=t+1, (-1<t<2)\\-t+2+3=-t-1,(t\leq -10\end{array} \right.$
Với

$t\geq =2 : 0t-0 thoa \forall t\geq 2$
Với

$-1<t<2 : 2t=4 \Leftrightarrow t=2 (Loai)$
Với

$t\leq -1 :0t=6$ Vô Nghiệm
Ta có: :

$t\geq 2\Leftrightarrow log_{\frac{1}{3}}x\geq 2\Leftrightarrow 0<x\leq \frac{1}{9}$

$2)$
ĐK :

$x + 1 > 0,\,x \ne 0\, \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = x + 1$
Pt đã cho

$\Leftrightarrow log_2(x+1)-\frac{6}{log_2(x+1)}-1=0$ (*)
Đặt

$t = {\log _2}\left( {x + 1} \right)$

Ta có:(*) trở thành

${t} - \frac{6}{t} - 1 = 0$

$\Leftrightarrow {t^2} - t - 6 = 0$

$\Leftrightarrow t = 3$ hoặc

$t=-2$

$t=3\Leftrightarrow x=7$

$t=-2\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}$

Phương trình có 2 nghiệm

$\left[ \begin{array}{l} x = 7\\ x = - \frac{3}{4} \end{array} \right.$

Bài 100812

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100812

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan