Bài 101762

Question

Giải các PT
a) $
|x+2|= 2\left ( 3-x \right )
$
b) $
|x|-|x-2|=2
$
c)$
|x-3|+2|x+1|=4
$
d)$
|x|+|x-1|-|x+2|=3
$

score 0 · Answer 1

a) $
|x+2|=2(3-x)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+2 = 2(3-x); x>-2\\x+2 = -2(3-x) ; x<-2\end{array} \right.
$
$
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4; x>-2\\x = 8; x<-2\end{array} \right.
$
b)$
|x|-|x-2|=2
$
Bảng để xét bỏ các dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái

Bảng trên cho biết:
+) $
x\leq 0,$ có PT -2=2: nếu x<-2: Vô nghiệm

+) $0<x<2,$ có PT $2x-2=2\Leftrightarrow 2x=4\Leftrightarrow x=2$ không thỏa $0<x<2$

+) Với   $x\geq 2,$ có PT 2=2 thỏa $\forall x\geq 2$
Vậy nghiệm của PT là $
x\geq 2
$

c) $|x-3|+2|x+1|=4$
Bảng xét vế trái:

Theo bảng trên, ta có các PT trong các trường hợp khác nhau của x
$
-3x+1=4   ; x<-1   (1)
$
$
4=4 ; x=-1 (2)
$
$
x+5=5 ; -1<x<3    (3)
$
$
8=4   ; x=3   (4)
$
$
3x-1=4   ;    x>3   (5)
$

$
(1): x=-1$ không   thỏa $ x<-1
$
$
(2): x=-1$ là   nghiệm
$
(3): x=-1$ không thỏa   $-1<x<3
$
$
(4):$    vô lý
(5): $
x=\frac{5}{3}$ không thỏa   $x>3\Rightarrow
x=-1$ là   nghiệm duy nhất.

d) $
|x|+|x-1|-|x+2|=3
$
Bảng xét vế trái

Theo bảng trên, tac ó các trường hợp

$
-x+3=3$ nếu $x<-1 (1)
$
$5=3$ nếu $x=-2 (2)
$
$ -3x-1=3$ nếu $-2<x<0 (3) $
$ -1=3$ nếu $x=0 (4)$
$ -x-1=3$ nếu $0<x<1 (5) $
$ -2=3$ nếu $ x=1 (6) $
$ x-3=3$ nếu $x>1 (7)
$
$ (1) x=0$ không thỏa $ x<-2 $
$ (2)$ vô lí
$ (3) x=\frac{-4}{3}   thỏa -2<x<0$
$ (4)$ vô lí

$ (5) x=-4$ không thỏa   $0<x<1
$
$ (6)$ vô lí
$ (7) x=6$ thỏa $ x>1 $
Vậy $x= \frac{-4}{3}$ hay $ x=6$

Bài 101762

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101762

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan