Bài 109227

Question

Cho hai tam giác $ABC$ có các đỉnh được kí hiệu theo hướng âm, dựng ở ngoài tam giác ấy hai hình vuông $ABDE$ và $BCKF$. Gọi $P$ là trung điểm cạnh $AC,H$ là điểm đối xứng của $D$ qua $B,M$ là trung điểm đoạn $FH$
$a.$ Xác định ảnh của hai véctơ $\overrightarrow {BA} $ và $\overrightarrow {AC} $ trong phép quay tâm $B$ góc $90^0$
$b.$ Chứng minh rằng $DF=2BP$ và $DF$ vuông góc với $BP$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :
$\begin{cases}BA=BH (cùng bằng BD)\\(\overrightarrow {BA},\overrightarrow {BH} )=90^0 \end{cases} $
$\Rightarrow Q_B^{90^0}(A)=H và Q_B^{90^0} (\overrightarrow {BA} )=\overrightarrow {BH} $
Vì $Q_B^{90^0}(A)=H,Q_B^{90^0}(C)=F$ nên $Q_B^{90^0}(\overrightarrow {AC} )=\overrightarrow {HF} $
$b.$ Vì $P$ là trung điểm của $AC$ nên theo tính chất của phép quay ta có ảnh của $P$ qua phép quay trên là trung điểm $M$ của $HF$
Do đó :
$Q_B^{90^0}(\overrightarrow {BP} )=\overrightarrow {BM} \Rightarrow \begin{cases}BP=BM\\BP\bot BM \end{cases} $
Mặt khác :
$BM=\frac{1}{2} DF$ và $BM//DF\Rightarrow BF=\frac{1}{2} DF$ và $DF\bot BP$

Bài 109227

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109227

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan