Bài 109227

Question

Cho hai tam giác

$ABC$ có các đỉnh được kí hiệu theo hướng âm, dựng ở ngoài tam giác ấy hai hình vuông

$ABDE$ và

$BCKF$ . Gọi

$P$ là trung điểm cạnh

$AC,H$ là điểm đối xứng của

$D$ qua

$B,M$ là trung điểm đoạn

$FH$

$a.$ Xác định ảnh của hai véctơ

$\overrightarrow {BA}$ và

$\overrightarrow {AC}$ trong phép quay tâm

$B$ góc

$90^0$

$b.$ Chứng minh rằng

$DF=2BP$ và

$DF$ vuông góc với

$BP$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :

$\begin{cases}BA=BH (cùng bằng BD)\\(\overrightarrow {BA},\overrightarrow {BH} )=90^0 \end{cases}$

$\Rightarrow Q_B^{90^0}(A)=H và Q_B^{90^0} (\overrightarrow {BA} )=\overrightarrow {BH}$
Vì

$Q_B^{90^0}(A)=H,Q_B^{90^0}(C)=F$ nên

$Q_B^{90^0}(\overrightarrow {AC} )=\overrightarrow {HF}$

$b.$ Vì

$P$ là trung điểm của

$AC$ nên theo tính chất của phép quay ta có ảnh của

$P$ qua phép quay trên là trung điểm

$M$ của

$HF$
Do đó :

$Q_B^{90^0}(\overrightarrow {BP} )=\overrightarrow {BM} \Rightarrow \begin{cases}BP=BM\\BP\bot BM \end{cases}$
Mặt khác :

$BM=\frac{1}{2} DF$ và

$BM//DF\Rightarrow BF=\frac{1}{2} DF$ và

$DF\bot BP$

1 Đáp án