Bài 109207

Question

Cho hai đường thẳng

$(d_1),(d_2)$ hai điểm

$A,G$ không thuộc

$(d_1);(d_2)$ ,Hãy dựng

$\Delta ABC$ có trọng tâm

$G$ và hai đỉnh

$B,C$ lần lượt thuộc

$(d_1),(d_2)$

score 0 · Answer 1

Phân tích : Giả sử dựng được

$\Delta ABC$ có trọng tâm

$G$ , hai đỉnh

$B,C$ lần lượt thuộc

$(d_1),(d_2)$ .Gọi

$M$ là trung điểm cạnh

$BC$ thì

$M$ được xác định bởi :

$\overrightarrow {AM}=\frac{3}{2} \overrightarrow {AG}$
Thực hiên phép đối xứng tâm

$M:$

$S_{(M)}: C \mapsto B,(d_2)\mapsto (d'_2)$
Ta có :

$B\in (d'_2)$
Vậy

$B$ là giao điểm của

$(d'_2),(d_1)$
Cách dựng : Ta lần lượt thực hiện :
- Dựng

$\overrightarrow {AM} =\frac{3}{2} \overrightarrow {AG}$
- Dựng đường thẳng

$(d'_2)$ với

$(d'_2)=S_{(M)}[(d_2)]$ và giả sử

$(d'_2)$ cắt

$(d_1)$ tại

$B$
- Dựng điểm

$C$ với

$C=S_{(M)}(B)$ thì

$\Delta ABC$ là tam giác cần dựng
Chứng minh : Dựa vào cách dựng ta có :
-

$B\in (d_1),B\in(d'_2)$
-

$S_{(M)}[(d_2)]=(d'_2)$ và

$C=S_{(M)}(B)\Rightarrow C\in (d_2)$
-

$M$ là trung điểm cạnh

$BC$ và

$\overrightarrow {AM}=\frac{3}{2} \overrightarrow {AG} \Rightarrow G$ là trọng tâm

$\Delta ABC$
Biện luận : Số nghiệm hình của bài toán bằng số điểm chung của

$(d_1),(d'_2)$

1 Đáp án